Definici\u00f3n.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span> y sea el espacio nulo<\/em> de una matriz, N_A<\/span>, tal queN_A=\\left\\{x\\in \\mathbb{R^n}: Ax=0 \\right\\}<\/span>entonces, N_A<\/span> es un subespacio de \\mathbb{R^n}<\/span>.<\/pre>\nObservaci\u00f3n.<\/strong> El espacio nulo<\/em> de una matriz, N_A<\/span>, se lo conoce tambi\u00e9n como el n\u00facleo o el kernel de la matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>.<\/p>\nNotaci\u00f3n.<\/strong> El espacio nulo<\/em> de una matriz, N_A<\/span>, tambi\u00e9n se denota como N(A)<\/span>.<\/p>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea N_A<\/span> el espacio nulo de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>. Se denomina nulidad<\/em> a la dimensi\u00f3n del n\u00facleo de A<\/span>.<\/pre>\nNotaci\u00f3n.<\/strong> La nulidad<\/em> del n\u00facleo de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span> se denota como \\nu_A<\/span> o tambi\u00e9n \\nu(A)<\/span>.<\/p>\nTeorema.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>. Entonces A<\/span> es invertible si y solo si \\nu_A=dim\\ N_A=0<\/span>.<\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>. Entonces la imagen<\/em> de A<\/span> esta dada porIm_A=\\left\\{y\\in \\mathbb{R^m}: Ax=y\\quad para\\ alguna\\ x\\in \\mathbb{R^n} \\right\\}<\/span><\/pre>\nObservaci\u00f3n.<\/strong> La imagen<\/em> de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>, Im_A<\/span>, se la conoce tambi\u00e9n como el recorrido<\/em> de la matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>.<\/p>\nNotaci\u00f3n.<\/strong> La imagen<\/em> de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>, Im_A<\/span>, tambi\u00e9n se denota como Im(A)=Re(A)=Re_A=Rec(A)<\/span>.<\/p>\nTeorema.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>. Entonces la imagen<\/em> de A es un subespacio de \\mathbb{R^m}<\/span>.<\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>. Entonces el rango<\/em> de A<\/span> esta dada por\\rho_A=dim\\ Im_A<\/span>.<\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>, sean \\left\\{r_1,r_2,...,r_m\\right\\}<\/span> las filas de A<\/span> y \\left\\{c_1,c_2,...,c_n\\right\\}<\/span> las columnas de A<\/span>. Entonces se defineR_A=\\ espacio\\ fila\\ de\\ A=gen\\left\\{r_1,r_2,...,r_m\\right\\}<\/span>y<\/span>C_A=\\ espacio\\ columna\\ de\\ A=gen\\left\\{c_1,c_2,...,c_n\\right\\}<\/span><\/pre>\nNotaci\u00f3n.<\/strong> El espacio fila<\/em> de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>, R_A<\/span>, tambi\u00e9n se denota como R(A)=filas(A)<\/span>; adem\u00e1s, El espacio columna<\/em> de una matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>, C_A<\/span>, tambi\u00e9n se denota como C(A)=col(A)<\/span>.<\/p>\nTeorema.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>, Entonces dim\\ R_A=dim\\ C_A=dim\\ Im_A=\\rho_A<\/span><\/pre>\nTeorema.<\/strong> Para cualquier matriz A<\/span> de orden m\\times n<\/span>, C_A=Im_A<\/span>; es decir, la imagen de una matriz es igual al espacio de sus columnas.<\/pre>\nTeorema.<\/strong> Sea A<\/span> una matriz de orden m\\times n<\/span>, Entonces \\rho_A+\\nu_A=n<\/span>; es decir, el rango de A<\/span> m\u00e1s la nulidad de A<\/span> es igual al n\u00famero de columnas de A<\/span>.<\/pre>\n
\nEnlaces de inter\u00e9s<\/strong><\/p>\nClase Online<\/a>\r\nSocrative Student<\/a>\r\nPlataforma SIDWeb<\/a>\r\nReferencias Bibliogr\u00e1ficas<\/a><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Definici\u00f3n. Sea una matriz de orden y sea el espacio nulo de una matriz, , tal queentonces, es un subespacio de . Observaci\u00f3n. El espacio nulo de una matriz, , se lo conoce tambi\u00e9n como el n\u00facleo o el kernel de la matriz de orden . Notaci\u00f3n. El espacio nulo de una matriz, , tambi\u00e9n … Sigue leyendo cl2-09. Subespacios Asociados a una Matriz<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1414633],"tags":[],"class_list":["post-1867","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-temas-1ra-evaluacion"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1867","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1867"}],"version-history":[{"count":61,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1867\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2995,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1867\/revisions\/2995"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1867"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1867"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1867"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}