Ortogonalidad y ortonormalidad.<\/strong><\/p>\n De acuerdo a las definiciones, se observa que un conjunto ortogonal contiene vectores perpendiculares entre s\u00ed, por lo cual el vector neutro puede estar contenido en ellos. Por otra parte, un conjunto ortonormal contiene vectores perpendiculares entre s\u00ed y con norma unitaria; esta condici\u00f3n excluye la posibilidad que el neutro pertenezca al conjunto. Todo conjunto ortonormal es ortogonal, pero no todo conjunto ortogonal es ortonormal.<\/p>\n Este teorema indica que, con excepci\u00f3n hecha para el vector neutro, la condici\u00f3n de ortogonalidad es m\u00e1s fuerte que la condici\u00f3n de independencia lineal. Si el conjunto no contiene al neutro, la condici\u00f3n de ortogonalidad garantiza autom\u00e1ticamente la independencia lineal.<\/p>\n Proyecci\u00f3n escalar y vectorial.<\/strong><\/p>\n Estas definiciones son an\u00e1logas a las proyecciones definidas en {{\\mathsf{\\mathbb{R}}}^{n}}<\/span> mediante el producto punto. Mediante el producto interno, se puede generalizar la definici\u00f3n a cualquier espacio vectorial euclidiano.<\/p>\n Enlaces de inter\u00e9s<\/strong><\/p>\n Ortogonalidad y ortonormalidad. Definici\u00f3n. Sea un espacio vectorial euclidiano, y sean . Se dice que los vectores y son ortogonales si y solo si Teorema. Sea un espacio vectorial euclidiano, el vector neutro es ortogonal a todos los vectores del espacio V. Definici\u00f3n. Sea un espacio vectorial euclidiano. Sea el conjunto . Se dice que … Sigue leyendo cl4-03. Ortogonalidad, ortonormalidad y proyecciones<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":9991,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1414634],"tags":[],"class_list":["post-2349","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-temas-2da-evaluacion"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2349","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9991"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2349"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2349\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6872,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2349\/revisions\/6872"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2349"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2349"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2349"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Definici\u00f3n.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano, y sean u,v\\in V<\/span>. Se dice que los vectores u<\/span> y v<\/span> son ortogonales si y solo si \\left\\langle u,v \\right\\rangle =0<\/span><\/pre>\nTeorema.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano, el vector neutro {0}_{v}\\in V<\/span> es ortogonal a todos los vectores del espacio V.<\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano. Sea el conjunto S=\\left\\{ {{v}_{1}},{{v}_{2}},\\cdots {{v}_{n}} \\right\\}\\subseteq V<\/span>. Se dice que S es un conjunto ortogonal<\/strong> si y solo si \\left\\langle {{v}_{i}},{{v}_{j}} \\right\\rangle =\\left\\{ \\begin{array}{rr} 0, & i\\ne j \\\\ {{\\left\\| {{v}_{i}} \\right\\|}^{2}}, & i=j \\end{array} \\right.<\/span><\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano. Sea el conjunto S=\\left\\{ {{u}_{1}},{{u}_{2}},\\cdots {{u}_{n}} \\right\\}\\subseteq V<\/span>. Se dice que S es un conjunto ortonormal<\/strong> si y solo si \\left\\langle {{v}_{i}},{{v}_{j}} \\right\\rangle =\\left\\{ \\begin{array}{rr} 0, & i\\ne j \\\\ 1, & i=j \\end{array} \\right.<\/span><\/pre>\nTeorema.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano, y sea S \\subseteq V<\/span> tal que S no contiene al neutro. Se cumple que si S es ortogonal, entonces S es linealmente independiente.<\/pre>\nCorolario.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano. Todo conjunto ortonomal S \\subseteq V<\/span> es tambi\u00e9n linealmente independiente.<\/pre>\n
\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano, y sean u,v\\in V<\/span>. donde v\\ne {{\\mathbf{0}}_{v}}<\/span>. Se define la proyecci\u00f3n escalar<\/strong> del vector u<\/span> sobre el vector v<\/span> como: Pro{{y}_{v}}u=\\frac{\\left\\langle u,v \\right\\rangle }{\\left\\| v \\right\\|}<\/span><\/pre>\nDefinici\u00f3n.<\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial euclidiano, y sean u,v\\in V<\/span>, donde v\\ne {{\\mathbf{0}}_{v}}<\/span>. Se define la proyecci\u00f3n vectorial<\/strong> del vector u<\/span> sobre el vector v<\/span> como: {{\\vec{\\mathop{Proy}}\\,}_{v}}u=\\frac{\\left\\langle u,v \\right\\rangle }{\\left\\| v \\right\\|}\\odot \\frac{v}{\\left\\| v \\right\\|}=\\frac{\\left\\langle u,v \\right\\rangle }{{{\\left\\| v \\right\\|}^{2}}}\\odot v<\/span><\/pre>\n
\nClase Online<\/a>\r\nSocrative Student<\/a>\r\nPlataforma SIDWeb<\/a>\r\nReferencias Bibliogr\u00e1ficas<\/a><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"