{"id":3895,"date":"2018-04-11T10:25:34","date_gmt":"2018-04-11T15:25:34","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=3895"},"modified":"2018-04-11T11:49:00","modified_gmt":"2018-04-11T16:49:00","slug":"2017-2018-termino-1-e3-tema-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/2017-2018-termino-1-e3-tema-1\/","title":{"rendered":"Tema 1"},"content":{"rendered":"<div class='dropshadowboxes-container ' style='width:auto;'>\r\n                            <div class='dropshadowboxes-drop-shadow dropshadowboxes-rounded-corners dropshadowboxes-inside-and-outside-shadow dropshadowboxes-lifted-bottom-left dropshadowboxes-effect-default' style=' border: 1px solid #dddddd; height:; background-color:#ffffff;    '>\r\n                            Examen | 2017-2018 | T\u00e9rmino 1 | Tercera Evaluaci\u00f3n | Tema 1\r\n                            <\/div>\r\n                        <\/div>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: justify\">Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposici\u00f3n es falsa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">a. Sea <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\theta\\in [0,2\\pi]<\/span> fijo y <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">T:\\mathbb{R}^2 \\longrightarrow \\mathbb{R}^2<\/span> la transformaci\u00f3n lineal cuya matriz en la base can\u00f3nica es:<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">A=\\begin{pmatrix} \\begin{array}{rr}  \\cos\\theta &amp; -\\sin\\theta \\\\ \\sin\\theta &amp; \\cos\\theta \\end{array}\\end{pmatrix}<\/span>entonces <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">T<\/span> es invertible.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">b. Sea <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\{u_1,u_2,...,u_k\\}<\/span> un conjunto de vectores linealmente independientes y sea <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S<\/span> el subespacio generado por dicho conjunto. Si <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">v\\notin S<\/span>, entonces el conjunto <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\{u_1,u_2,...,u_k,v\\}<\/span> tambi\u00e9n es un conjunto linealmente independiente.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">c. Se sabe que las transformaciones lineales <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">T:\\mathbb{R}^3 \\longrightarrow \\mathbb{R}^2<\/span> y <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S:\\mathbb{R}^2 \\longrightarrow \\mathbb{R}^3<\/span> son no nulas y satisfacen que <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S<\/span> es inyectiva y <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Nu(T\\circ S)=\\mathbb{R}^2<\/span>. Por ello, la nulidad de <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">T<\/span> es <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">3<\/span>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">d. El siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene soluci\u00f3n \u00fanica para todo valor real de <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">a<\/span><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">\\left\\{\\begin{aligned}  -2x+y-z&amp;=ax \\\\ -x-y&amp;=ay \\\\ y-3z&amp;=az \\end{aligned}\\right.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposici\u00f3n es falsa. a. Sea fijo y la transformaci\u00f3n lineal cuya matriz en la base can\u00f3nica es:entonces es invertible. b. Sea un conjunto de vectores linealmente independientes y sea el subespacio generado por dicho conjunto. Si &hellip; <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/2017-2018-termino-1-e3-tema-1\/\" class=\"more-link\">Sigue leyendo <span class=\"screen-reader-text\">Tema 1<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[24504],"tags":[],"class_list":["post-3895","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tercera-evaluacion"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3895","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3895"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3895\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3915,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3895\/revisions\/3915"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3895"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3895"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3895"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}