{"id":962,"date":"2017-05-14T12:44:12","date_gmt":"2017-05-14T17:44:12","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=962"},"modified":"2019-11-07T14:11:18","modified_gmt":"2019-11-07T19:11:18","slug":"cl2-03-combinacion-lineal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/cl2-03-combinacion-lineal\/","title":{"rendered":"cl2-03. Combinaci\u00f3n Lineal"},"content":{"rendered":"
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Definici\u00f3n.<\/strong> Sean v_{\\mathrm{1}},v_{\\mathrm{2}},v_{\\mathrm{3}},...,v_{\\mathrm{n}}<\/span> vectores en un espacio vectorial V<\/span>, entonces cualquier vector de la forma:\\alpha_1 v_1+\\alpha_2 v_2+\\alpha_3 v_3+...+\\alpha_n v_n<\/span>donde \\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3,...,\\alpha_n<\/span> son escalares, se denomina una Combinaci\u00f3n Lineal<\/em> de v_1,v_2,v_3,...,v_n<\/span>.<\/pre>\n
Esto es, un vector v<\/span> se puede escribir como combinaci\u00f3n lineal de v_{\\mathrm{1}},v_{\\mathrm{2}},v_{\\mathrm{3}},...,v_{\\mathrm{n}}<\/span> si existen escalares \\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3,...,\\alpha_n<\/span> tales quev=\\alpha_1 v_1+\\alpha_2 v_2+\\alpha_3 v_3+...+\\alpha_n v_n<\/span><\/p>\n
Ejemplo.<\/strong> En \\mathbb{R^3}<\/span> sean:v=\\left(\\begin{array}{r} 2 \\\\ 2\\\\ 3 \\end{array}\\right)\\ v_1=\\left(\\begin{array}{r} 1 \\\\ 2 \\\\ 1 \\end{array}\\right)\\ v_2=\\left(\\begin{array}{r} 1 \\\\ 0\\\\ 2 \\end{array}\\right)<\/span>Determine si v<\/span> es una combinaci\u00f3n lineal de los vectores v_1<\/span> y v_2<\/span>.<\/pre>\n
Soluci\u00f3n.<\/strong> Para determinar si el vector v<\/span> es una combinaci\u00f3n lineal de los vectores v_1<\/span> y v_2<\/span> se debe determinar la existencia de valores para \\alpha_1<\/span> y \\alpha_2<\/span> tales que:\\alpha_1\\left(\\begin{array}{r} 1 \\\\ 2 \\\\ 1\\end{array}\\right)\\oplus\\alpha_2\\left(\\begin{array}{r} 1 \\\\ 0 \\\\ 2 \\end{array}\\right)=\\left(\\begin{array}{r} 2 \\\\ 2 \\\\ 3 \\end{array}\\right)<\/span> A continuaci\u00f3n, se plante el sistema de ecuaciones lineales correspondiente y se procede a resolver.\\left\\{ \\begin{array}{rcl}2\\alpha_1-3\\alpha_2&=&2 \\\\ 2\\alpha_1&=&2 \\\\ \\alpha_1+2\\alpha_2&=&3 \\end{array}\\right.<\/span>Al resolver el sistema de ecuaciones lineales se obtiene como resultado que \\alpha_1=1<\/span> y \\alpha_2=1<\/span>.<\/p>\n
Por consiguiente, el vector v<\/span> es una combinaci\u00f3n lineal<\/em> de los vectores v_1<\/span> y v_2<\/span>; es decir, v=v_1\\oplus v_2<\/span>.<\/p>\n
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Enlaces de inter\u00e9s<\/strong><\/p>\n
Clase Online<\/a>\r\nPlataforma SIDWeb<\/a>\r\nReferencias Bibliogr\u00e1ficas<\/a><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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