{"id":1043,"date":"2017-05-14T15:17:35","date_gmt":"2017-05-14T20:17:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=1043"},"modified":"2017-05-14T15:17:35","modified_gmt":"2017-05-14T20:17:35","slug":"cl2-05-independencia-lineal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/cl2-05-independencia-lineal\/","title":{"rendered":"cl2-05. Independencia Lineal"},"content":{"rendered":"
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Definici\u00f3n.<\/strong> Sean v_{\\mathrm{1}},v_{\\mathrm{2}},v_{\\mathrm{3}},...,v_{\\mathrm{n}}<\/span>, n<\/span> vectores en un espacio vectorial V<\/span>; entonces, se dice que esos vectores son linealmente dependientes<\/em> si existen escalares \\alpha_1,\\alpha_2,\\alpha_3,...,\\alpha_n<\/span>, no todos cero<\/b><\/em>, tales que\\alpha_1 v_1+\\alpha_2 v_2+\\alpha_3 v_3+...+\\alpha_n v_n=n<\/span>donde n<\/span> es el neutro del espacio vectorial.\n\nSi los vectores no son<\/b><\/em> linealmente dependientes, se dice que son linealmente independientes<\/em>.<\/pre>\n
Ejemplo.<\/strong> Sea \\wp_1<\/span> el conjunto de polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual a 1<\/span>. Determine si \\left\\{x+1,3x+2,4-x\\right\\}<\/span> es un conjunto de vectores linealmente independiente.<\/pre>\n
Soluci\u00f3n.<\/strong> Si \\left\\{x+1,3x+2,4-x\\right\\}<\/span> es un conjunto de vectores linealmente independientes, se tiene que\\alpha_1 v_1+\\alpha_2 v_2+\\alpha_3 v_3=n \\qquad \\Longleftrightarrow \\qquad \\alpha_1=\\alpha_2=\\alpha_3=0<\/span>de donde\\alpha_1 (x+1)+\\alpha_2 (3x+2)+\\alpha_3 (4-x)=0x+0<\/span>Se plantea el sistema de ecuaciones lineales asociado\\left\\{ \\begin{array}{rcrcrcl}\\alpha_1&+&3\\alpha_2&-&\\alpha_3&=&0 \\\\ \\alpha_1&+&2\\alpha_2&+&4\\alpha_3&=&0 \\end{array}\\right.<\/span>Al resolver el sistema se obtiene\\alpha_1=-14\\alpha_3 \\qquad \\wedge \\qquad \\alpha_2=5\\alpha_3<\/span>donde \\alpha_3<\/span> puede tomar cualquier valor o n\u00famero real distinto de cero.<\/p>\n
Por consiguiente, \\left\\{v_1,v_2,v_3\\right\\}<\/span> no constituye<\/b><\/em> un conjunto de vectores linealmente independientes<\/em>; es decir, los vectores v_1,v_2<\/span> y v_3<\/span> son linealmente dependientes<\/em>.<\/p>\n
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Enlaces de inter\u00e9s<\/strong><\/p>\n
Clase Online<\/a>\nPlataforma SIDWeb<\/a>\nReferencias Bibliogr\u00e1ficas<\/a><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Definici\u00f3n. Sean , vectores en un espacio vectorial ; entonces, se dice que esos vectores son linealmente dependientes si existen escalares , no todos cero, tales quedonde es el neutro del espacio vectorial. Si los vectores no son linealmente dependientes, se dice que son linealmente independientes. Ejemplo. Sea el conjunto de polinomios con coeficientes reales … Sigue leyendo cl2-05. Independencia Lineal<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1414633],"tags":[],"class_list":["post-1043","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-temas-1ra-evaluacion"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1043","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1043"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1043\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1043"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1043"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1043"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}