{"id":6170,"date":"2019-02-15T09:47:56","date_gmt":"2019-02-15T14:47:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=6170"},"modified":"2019-02-15T09:47:56","modified_gmt":"2019-02-15T14:47:56","slug":"2018-2019-termino-2-e3-tema-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/2018-2019-termino-2-e3-tema-1\/","title":{"rendered":"Tema 1"},"content":{"rendered":"
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\r\n Examen | 2018-2019 | T\u00e9rmino 2 | Tercera Evaluaci\u00f3n | Tema 1\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n
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A continuaci\u00f3n se presentan cuatro enunciados cada uno de los cuales tienen cuatro posibles opciones de respuesta (m\u00e1s de una puede ser correcta en cada caso). Rellene el c\u00edrculo de aquella o aquellas opciones correctas.<\/p>\n

Literal a.<\/em><\/strong> Sean V<\/span> un espacio vectorial definido sobre un campo \\mathbb{K}<\/span>. Es cierto que:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi W_1<\/span> y W_2<\/span> son subconjuntos de V<\/span> entonces ( W_1 \\cap W_2 )<\/span> es un subespacio.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi W_1<\/span>, W_2<\/span> y W_3<\/span> son subespacios de V<\/span> entonces (W_1 \\cap W_2) + W_3<\/span> es un subespacio de V<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi \\mathbb{K}=\\mathbb{R}<\/span> y para cada n\u00famero complejo a+bi<\/span> se define (a+bi)v=av<\/span> entonces con esta nueva multiplicaci\u00f3n por escalar, V<\/span> es un espacio vectorial complejo.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi W_1<\/span> y W_2<\/span> son subespacios de V<\/span> entonces W_1+W_2<\/span> es el menor subespacio de V<\/span> que contiene a W_1 \\cup W_2<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Literal b.<\/em><\/strong> Sean V<\/span> y W<\/span> espacios vectoriales de dimensi\u00f3n finita, definidos sobre un mismo campo \\mathbb{K}<\/span>. Si B=\\{ u_1,u_2,...,u_n \\}<\/span> es una base del espacio V<\/span>, entonces es cierto que:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nExiste una \u00fanica transformaci\u00f3n lineal tal que T(u_1)=T(u_2)=...=T(u_n)<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi T:V\\longrightarrow W<\/span> y G:V\\longrightarrow W<\/span> son dos transformaciones lineales entonces T\\circ G<\/span> es una transformaci\u00f3n lineal.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi T:V\\longrightarrow W<\/span> y G:V\\longrightarrow W<\/span> son dos transformaciones lineales entonces T+G<\/span> es una transformaci\u00f3n lineal.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nT<\/span> es un isomorfismo s\u00ed, y solo si, \\{ T(u_1),T(u_2),...,T(u_n) \\}<\/span> es una base de W<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Literal c.<\/em> <\/strong> Sea V<\/span> un espacio vectorial, de dimensi\u00f3n finita, definido sobre un campo \\mathbb{K}<\/span>. Suponga que {\\langle \\cdotp | \\cdotp \\rangle}<\/span> define un producto interno en V<\/span>. Es cierto que:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\n{\\langle v | v \\rangle}<\/span> puede ser un n\u00famero complejo.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nd(x,y)\\le d(z,x)+d(y,z)<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi S<\/span> es un conjunto ortonormal de vectores en V<\/span>, entonces S<\/span> es un conjunto linealmente independiente.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi S<\/span> es un conjunto ortogonal de vectores en V<\/span>, entonces S<\/span> es un conjunto linealmente independiente.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Literal d.<\/em> <\/strong> Sean u_1<\/span> y u_2<\/span> dos vectores propios de la matriz A\\in M_n(\\mathbb{R})<\/span> asociada a los autovalores \\lambda_1<\/span> y \\lambda_2<\/span> respectivamente. Es cierto que:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nu_1-u_2<\/span> es vector propio asociado a A<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\n\\{ u_1,u_2 \\}<\/span> es un conjunto linealmente independiente en \\mathbb{R}^n<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi A<\/span> es una matriz sim\u00e9trica, existe un escalar \\alpha<\/span> tal que u_1=\\alpha u_2<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
\\bigcirc<\/span><\/td>\nSi A<\/span> es una matriz sim\u00e9trica y \\lambda_1 \\neq \\lambda_2<\/span> entonces \\{ u_1,u_2 \\}<\/span> es un conjunto ortogonal.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A continuaci\u00f3n se presentan cuatro enunciados cada uno de los cuales tienen cuatro posibles opciones de respuesta (m\u00e1s de una puede ser correcta en cada caso). Rellene el c\u00edrculo de aquella o aquellas opciones correctas. Literal a. Sean un espacio vectorial definido sobre un campo . Es cierto que: Si y son subconjuntos de entonces … Sigue leyendo Tema 1<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1427526],"tags":[],"class_list":["post-6170","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tercera-evaluacion-termino-2-2018-2019"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6170","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6170"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6170\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6170"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6170"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6170"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}