{"id":6752,"date":"2019-07-08T09:18:21","date_gmt":"2019-07-08T14:18:21","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=6752"},"modified":"2019-07-08T09:18:21","modified_gmt":"2019-07-08T14:18:21","slug":"2019-2020-termino-1-e1-tema-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/2019-2020-termino-1-e1-tema-5\/","title":{"rendered":"Tema 5"},"content":{"rendered":"
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\r\n Examen | 2019-2020 | T\u00e9rmino 1 | Primera Evaluaci\u00f3n | Tema 5\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n
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A continuaci\u00f3n se presenta un enunciado y tres razonamientos que conducen a la demostraci\u00f3n de un teorema. Usted deber\u00e1 escribir la conclusi\u00f3n de cada razonamiento; y el texto del teorema que con estos razonamientos se ha demostrado.<\/p>\n

Enunciado.<\/strong> Sea (V,+,\\cdot,\\mathbb{K})<\/span> un espacio vectorial definido en el campo \\mathbb{K}<\/span>. Considere v_1,v_2,...,v_n<\/span> vectores en V<\/span>. Si S<\/span> es el subconjunto de todas las combinaciones lineales de los vectores v_1,v_2,...,v_n<\/span>, se tiene lo siguiente:<\/pre>\n
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Razonamiento 1<\/strong><\/h2>\n
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Es verdadero que, si \\alpha_1=\\alpha_2=...=\\alpha_n=0<\/span>, entonces \\alpha_1 \\cdot v_1 + \\alpha_2 \\cdot v_2 + ...+\\alpha_n \\cdot v_n=\\textbf{0}_{V}<\/span>.<\/p>\n\n<\/div>
Razonamiento 2<\/strong><\/h2>\n
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Si v,u \\in S<\/span> y existen escalares \\alpha_1,\\alpha_2,...,\\alpha_n,\\beta_1,\\beta_2,...,\\beta_n<\/span> tales que\\begin{aligned}v&=\\alpha_1 \\cdot v_1 + \\alpha_2 \\cdot v_2 + ...+\\alpha_n \\cdot v_n \\\\ u&=\\beta_1 \\cdot v_1 + \\beta_2 \\cdot v_2 + ...+\\beta_n \\cdot v_n \\end{aligned}<\/span>Haciendo uso de las propiedades conmutativa y asociativa de las operaciones adici\u00f3n y multiplicaci\u00f3n por escalar, se obtiene quev+u=(\\alpha_1 +\\beta_1) \\cdot v_1 + (\\alpha_2 +\\beta_2) \\cdot v_2 + ...+(\\alpha_n +\\beta_n) \\cdot v_n<\/span><\/p>\n\n<\/div>
Razonamiento 3<\/strong><\/h2>\n
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Por otra parte, Si \\delta \\in \\mathbb{K}<\/span> y v \\in S<\/span> se tiene nuevamente que existen escalares \\alpha_1,\\alpha_2,...,\\alpha_n<\/span> tales quev=\\alpha_1 \\cdot v_1 + \\alpha_2 \\cdot v_2 + ...+\\alpha_n \\cdot v_n<\/span>Como consecuencia de esto\\delta \\cdot v=(\\delta\\alpha_1) \\cdot v_1 + (\\delta\\alpha_2) \\cdot v_2 + ...+(\\delta\\alpha_n) \\cdot v_n<\/span><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
A continuaci\u00f3n se presenta un enunciado y tres razonamientos que conducen a la demostraci\u00f3n de un teorema. Usted deber\u00e1 escribir la conclusi\u00f3n de cada razonamiento; y el texto del teorema que con estos razonamientos se ha demostrado. Enunciado. Sea un espacio vectorial definido en el campo . Considere vectores en . Si es el subconjunto … Sigue leyendo Tema 5<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1430162],"tags":[],"class_list":["post-6752","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-primera-evaluacion-termino-1-2019-2020"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6752","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6752"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6752\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6752"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6752"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6752"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}