{"id":6963,"date":"2019-09-06T15:43:23","date_gmt":"2019-09-06T20:43:23","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1003\/?p=6963"},"modified":"2019-09-06T15:43:23","modified_gmt":"2019-09-06T20:43:23","slug":"2019-2020-termino-1-e2-tema-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/2019-2020-termino-1-e2-tema-5\/","title":{"rendered":"Tema 5"},"content":{"rendered":"
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\r\n Examen | 2019-2020 | T\u00e9rmino 1 | Segunda Evaluaci\u00f3n | Tema 5\r\n <\/div>\r\n <\/div>\n
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Sea V<\/span> un espacio vectorial definido sobre un campo \\mathbb{K}<\/span> con producto interno \\langle \\cdot|\\cdot \\rangle<\/span>. Si \\mathcal{A}=\\{ v_1,v_2,...,v_n \\}<\/span> es un conjunto de vectores en V<\/span>, la matriz de Gram de \\mathcal{A}<\/span> es la matriz de todos los productos internos de los vectores de esta lista. Esto es M_{\\mathcal{A}}=(a_{ij})^n_{i,j=1}<\/span> tal que a_{ij}=\\langle v_i|v_j \\rangle<\/span>.<\/p>\n\n\n\n\n
a.<\/td>\nSi V<\/span> es el espacio vectorial \\mathbb{C}^2<\/span>, con las operaciones usuales y el producto interno \\langle (x_1,y_1)|(x_2,y_2) \\rangle = x_1 \\bar{x}_2 + y_2 \\bar{y}_2<\/span>, determine la matriz de Gram de \\mathcal{A}=\\{ (1,i),(i,1) \\}<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n
b.<\/td>\nIndique si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones, justificando brevemente su respuesta:<\/p>\n\n\n\n\n
i.<\/td>\nSi V<\/span> es un espacio vectorial real, entonces M_{\\mathcal{A}}<\/span> es una matriz sim\u00e9trica.<\/td>\n<\/tr>\n
ii.<\/td>\nSi \\mathcal{A}<\/span> es una lista de vectores ortogonales, entonces su matriz de Gram es diagonal.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sea un espacio vectorial definido sobre un campo con producto interno . Si es un conjunto de vectores en , la matriz de Gram de es la matriz de todos los productos internos de los vectores de esta lista. Esto es tal que . a. Si es el espacio vectorial , con las operaciones usuales … Sigue leyendo Tema 5<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[1430163],"tags":[],"class_list":["post-6963","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-segunda-evaluacion-termino-1-2019-2020"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6963"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6963\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6963"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6963"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1049\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}