{"id":256,"date":"2012-07-09T02:10:08","date_gmt":"2012-07-09T02:10:08","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/nemo\/?p=256"},"modified":"2012-07-09T18:15:09","modified_gmt":"2012-07-09T18:15:09","slug":"la-estadistica-en-el-hallazgo-del-boson-de-higgs-y-el-significado-del-5-sigma","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/nemo\/2012\/07\/09\/la-estadistica-en-el-hallazgo-del-boson-de-higgs-y-el-significado-del-5-sigma\/","title":{"rendered":"La estad\u00edstica en el hallazgo del Boson de Higgs y el significado del 5-sigma"},"content":{"rendered":"

La noticia del hallazgo del Boson de Higgs fue dada en t\u00e9rminos de 5-sigma, y he le\u00eddo en varios post que hay mucha confusi\u00f3n sobre que esto significa (se habla de que 5-sigma significa 95% de confianza, 99,5% y cosas as\u00ed), es por ello que en el presente post espero explicar un poco de que se trata el experimento y que significa dicha forma de presentar el resultado.<\/p>\n

Para entender la terminolog\u00eda primero se debe entender el experimento realizado, no soy f\u00edsico as\u00ed que si alguien encuentra un error en lo que voy a describir, que me lo haga saber y lo corregir\u00e9 al instante. Lo primero que debo resaltar es que el Boson de Higgs no se ha detectado directamente en el CERN, el experimento consiste en confirmar su existencia de manera indirecta, seg\u00fan la teor\u00eda una de las formas en que se produce el bos\u00f3n de Higgs es a trav\u00e9s de la fusi\u00f3n de los Gluones, estos producen un Boson de Higgs e\u00a0inmediatamente este\u00a0se desintegra\u00a0en Quarks y lo que se mide es la energ\u00eda producida en este proceso, con estos datos se puede armar un gr\u00e1fico de N\u00famero de Fusiones o Colisiones versus Energ\u00eda producida; en paralelo se tiene la curva para las colisiones que se sabe que no involucran al Boson de Higgs.<\/p>\n

\"Proceso<\/a>

Proceso de detecci\u00f3n del Boson de Higgs (explicado por PHDcomics)<\/p><\/div>\n

Ok, entonces entendido (mas o menos) el experimento vamos a la parte estad\u00edstica que se resume en determinar si el n\u00famero de collisiones al nivel de energ\u00eda \"x\"<\/em>es diferente a lo que deber\u00eda ser si no hubiese producci\u00f3n de\u00a0Bosones de Higgs, y aqu\u00ed entra el famoso 5-sigma.<\/p>\n

Suponiendo que no hay producci\u00f3n de Bosones de Higgs en todas las fusiones realizadas, se debe cumplir que al nivel\u00a0\"x\"<\/em>\u00a0de energ\u00eda el n\u00famero de colisiones detectadas\u00a0siguen una distribuci\u00f3n normal, as\u00ed\u00a0este enfoque le permite a uno calcular la probabilidad de un falso positivo. Lo que nos dicen es:<\/p>\n

\u201cObservamos en nuestros datos se\u00f1ales claras de una nueva part\u00edcula, al nivel de 5 sigma, en la regi\u00f3n de masas de alrededor de 126 gigaelectronvoltios [unas 134 veces la masa de un prot\u00f3n]\u201d<\/p><\/blockquote>\n

Entonces, \u00bfqu\u00e9 quieren decir los f\u00edsicos presentando resultados \"al nivel 5-sigma\"? Bueno, digamos que es s\u00f3lo otra convenci\u00f3n de informar los valores alfa, sabemos que sigma se refiere a la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la poblaci\u00f3n, y 5-sigma significa que aceptan eventos como estad\u00edsticamente\u00a0significativos\u00a0si estos caen a una distancia mayor a 5 veces sigma con respecto a la media, es decir que el 5-sigma no se refiere al nivel de confianza de que lo descubierto sea un Boson de Higgs, sino que es el nivel de confianza de que han encontrado algo diferente de lo que se esperaba en el experimento si no hubiese producci\u00f3n de Boson de Higgs.<\/strong><\/div>\n
<\/div>\n
Se puede obtener el valores de p para el 5-sigma en R haciendo:<\/div>\n
\n
\n
><\/span> 1<\/span> -<\/span> pnorm<\/span><\/a>(<\/span>5<\/span>)<\/span>\r\n[<\/span>1<\/span>]<\/span> 2.866516e-<\/span>07<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
esto es p = 0.0000003<\/strong>.<\/p>\n
 <\/p>\n
Finalmente, les dejo un gr\u00e1fico para entender un poco el 5-sigma en una Normal Est\u00e1ndar (el c\u00f3digo R para generarlo se muestra debajo del mismo)<\/p>\n
 <\/p>\n
\"5-sigma<\/a>
5-sigma en una Normal Est\u00e1ndar<\/p><\/div>\n
\n
\n
library<\/span><\/a>(<\/span>ggplot2<\/span><\/a>)<\/span>\r\nx <-<\/span> seq<\/span><\/a>(<\/span>-<\/span>6<\/span>,<\/span>6<\/span>,<\/span>length<\/span><\/a>=1000<\/span>)<\/span>  # valores de \"x\"<\/span>\r\ny <-<\/span> dnorm<\/span><\/a>(<\/span>x)<\/span>               # distribucion Normal<\/span>\r\ndf<\/span><\/a> <-<\/span> data.frame<\/span><\/a>(<\/span>\"x\"<\/span> = x,<\/span>\"y\"<\/span> = y)<\/span> \r\n\r\n# plot<\/span>\r\ntext_block <-<\/span> \"Al nivel 5-sigma significa que \\n<\/span>encontraron algo diferente que \\n<\/span>ca\u00eda a 5-sigma de distancia \\n<\/span>de la media\"<\/span>\r\nggplot<\/span><\/a>(<\/span>df<\/span><\/a>,<\/span> aes(<\/span>x,<\/span>y)<\/span>)<\/span> +<\/span>\r\n  geom_line(<\/span>size=1<\/span>)<\/span> +<\/span>\r\n  annotate(<\/span>\"text\"<\/span>,<\/span> x=1.7<\/span>,<\/span> y=0.15<\/span>,<\/span> label=text_block,<\/span> size=4<\/span>,<\/span> hjust=0<\/span>)<\/span> +<\/span>\r\n  annotate(<\/span>\"segment\"<\/span>,<\/span> x = 5<\/span>,<\/span> xend=5<\/span>,<\/span> y = 0<\/span>,<\/span> yend = 0.05<\/span>,<\/span> linetype=\"dashed\"<\/span>)<\/span> +<\/span>\r\n  annotate(<\/span>\"text\"<\/span>,<\/span> x=5<\/span>,<\/span> y=0.05<\/span>,<\/span> label=\"5-sigma\"<\/span>,<\/span> vjust=-<\/span>0.5<\/span>)<\/span><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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