{"id":29,"date":"2009-03-02T14:00:54","date_gmt":"2009-03-02T19:00:54","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/sud1479\/?p=29"},"modified":"2009-03-02T15:13:20","modified_gmt":"2009-03-02T20:13:20","slug":"geometria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/sud1479\/2009\/03\/02\/geometria\/","title":{"rendered":"Introducci\u00f3n"},"content":{"rendered":"

La historia del origen de la Geometr\u00eda es muy similar a la de la Aritm\u00e9tica, siendo sus conceptos m\u00e1s antiguos consecuencia de las actividades pr\u00e1cticas. Los primeros hombres llegaron a formas geom\u00e9tricas a partir de la observaci\u00f3n de la naturaleza.
\nEl sabio griego Eudemo de Rodas, atribuy\u00f3 a los egipcios el descubrimiento de la geometr\u00eda, ya que, seg\u00fan \u00e9l, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometr\u00eda significa medida de tierras.<\/p>\n

\n

Los egipcios se centraron principalmente en el c\u00e1lculo de \u00e1reas y vol\u00famenes, encontrando, por ejemplo, para el \u00e1rea del c\u00edrculo un valor aproximado de ( de 3'1605. Sin embargo el desarrollo geom\u00e9trico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. Tambi\u00e9n encontramos rudimentos de trigonometr\u00eda y nociones b\u00e1sicas de semejanza de tri\u00e1ngulos. Tambi\u00e9n se tienen nociones geom\u00e9tricas en la civilizaci\u00f3n mesopot\u00e1mica<\/strong>, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: \u00e1rea del cuadrado, del c\u00edrculo (con una no muy buena aproximaci\u00f3n de (=3), vol\u00famenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilizaci\u00f3n conoc\u00eda el teorema de Pit\u00e1goras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general. No se puede decir que la geometr\u00eda fuese el punto fuerte de las culturas china e india<\/strong>, limit\u00e1ndose principalmente a la resoluci\u00f3n de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. Tambi\u00e9n hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pit\u00e1goras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostraci\u00f3n de este teorema...<\/p>\n

Actualmente gracias a las muchas culturas y civilizaciones que contribuyeron al avance de la geometria podemos decir que:<\/strong><\/p>\n

La geometr\u00eda<\/strong> es una rama de las matem\u00e1ticas que se ocupa de las propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, pol\u00edgonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus or\u00edgenes se remontan a la soluci\u00f3n de problemas concretos relativos a medidas y es la justificaci\u00f3n te\u00f3rica de muchos instrumentos, por ejemplo el comp\u00e1s, el teodolito y el pant\u00f3grafo.<\/p>\n

As\u00ed mismo, da fundamento te\u00f3rico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinaci\u00f3n con el an\u00e1lisis matem\u00e1tico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es \u00fatil en la preparaci\u00f3n de dise\u00f1os (justificaci\u00f3n te\u00f3rica de la geometr\u00eda descriptiva, del dibujo t\u00e9cnico e incluso en la fabricaci\u00f3n de artesan\u00edas).<\/p>\n

La geometr\u00eda se propone ir m\u00e1s all\u00e1 de lo alcanzado por la intuici\u00f3n. Por ello, es necesario un m\u00e9todo riguroso en el que no se cometan errores; para conseguirlo se han utilizado hist\u00f3ricamente los sistemas axiom\u00e1ticos.<\/p>\n

El primer sistema axiom\u00e1tico fue el de Euclides, pero hoy se sabe que este sistema eucl\u00eddeo es incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiom\u00e1tico, \u00e9ste ya completo.<\/p>\n

Como en todo sistema formal, debe tenerse en cuenta que las definiciones, axiomas y teoremas no s\u00f3lo pretenden describir el comportamiento de unos objetos. Cuando se axiomatiza algo, se convierte ese comportamiento en el objeto de estudio, pudiendo olvidar ya los objetos iniciales del estudio (que se denominan modelos).<\/p>\n

Esto significa que en adelante, las palabras \"punto\", \"recta\" y \"plano\" deben de perder todo significado visual. Si se conserva la idea de punto, recta y plano como lo que com\u00fanmente se comprende como tales, las definiciones y axiomas, e incluso algunos de los teoremas parecer\u00e1n evidentes y carentes de importancia. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplir\u00e1 tambi\u00e9n todos los teoremas de la geometr\u00eda en cuesti\u00f3n, y su comportamiento ser\u00e1 virtualmente id\u00e9ntico al del modelo tradicional<\/em>.<\/p>\n

Por ejemplo, si en la noci\u00f3n de \"punto\" se considera el modelo en el que un punto cualquiera es un polinomio cualquiera de segundo grado:<\/p>\n

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\"f(x)=<\/dd>\n<\/dl>\n

si una recta es entonces una familia de polinomios o en lo consiguiente una familia de binomios o monomios de la siguiente manera:<\/p>\n

\n
\"\\lambda<\/dd>\n<\/dl>\n

y un plano es entendido como el conjunto:<\/p>\n

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\"\\lambda,<\/dd>\n<\/dl>\n

es posible ver que todos<\/strong> los resultados de las distintas geometr\u00edas son v\u00e1lidos para este modelo.<\/p>\n

Tipos de Geometr\u00eda<\/strong><\/h2>\n