Pares DFT

Referencia: McClellan Tabla 8.1 p327-328

x[n]	X[k]
δ[n]	1
δ[n-nd]	e^{-j(2\pi k/N)n_d}
r_L[n] = \mu [n] - \mu [n-L]	\frac{\sin\Big(\frac{1}{2}L(2\pi k/N)\Big)}{\sin\Big(\frac{1}{2}(2\pi k/N)\Big)}e^{-j(2\pi k/N)(L-1)/2}
	D_L(2\pi k/N) = \frac{\sin\Big(\frac{1}{2}L(2\pi k/N)\Big)}{\sin\Big(\frac{1}{2}(2\pi k/N)\Big)}
r_L[n] e^{j(2\pi k_0/N)n}	D_L(2 \pi (k-k0)/N)e^{-j(2\pi (k-k_0)/N)(L-1)/2}

DFT Propiedades

 

Propiedad	dominio tiempo x[n]	dominio frecuencia X[k]
Periódica	x[n] = x[n+N]	X[k] = X[k+N]
Linealidad	ax1[n] +bx2[n]	aX1[k] +bX2[k]
Simetría Conjugada	x[n] Real	X[N-k] = x*[k]
Conjugación	x*[n]	X*[N-K]
Reversible en tiempo	x[ ((N-n))N ]	X[N-k]
Retraso	x[ ((n-nd))N ]	e^{ -j (2\pi k/N)n_d} X[k]
Desplazamiento en frecuencia	x[n] e^{ j (2\pi k_0/N)n}	X[k-k0]
Modulación	x[n] \cos\Big((2π k_0/N)n\Big)	\frac{1}{2}X[k-k_0] + \frac{1}{2}X[k+k_0]
Convolución	\sum_{m=0}^{N-1} h[m]x[((n-m))_N ]	H[k]X[k]
Teorema de Parseval	\sum_{n=0}^{N-1} |x[n]|^2 = \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1} |X[k]|^2