1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023
Tema 1 (30 puntos) El 20 de abril del 2023 será recordado por SpaceX por ser el día en que Starship, el cohete totalmente re – utilizable más alto y más potente de la historia, consiguió alzar el vuelo. 
Sin embargo, la nave ha explotado pocos minutos después de su despegue.
El sistema de lanzamiento es de dos etapas: la primera etapa impulsa el vehículo al momento del lanzamiento, en la segunda etapa el cohete propulsor se desacopla y la nave sigue su camino en solitario encendiendo otros seis motores.
Para el siguiente lanzamiento se usa la separación de etapas en caliente (hot staging), que arranca los motores de la etapa superior, o nave, mientras que la primera etapa, todavía está acoplada y funcionando.
Considere que la velocidad vertical de un cohete se calcula con la fórmula:
v = u \ln\Big(\frac{m_0}{m_0-qt}\Big) - gtDonde:
v = velocidad hacia arriba,
u = 1870 m/s, velocidad a que se expele el combustible en relación con el cohete,
m0 = 195 000 kg, masa inicial del cohete en el tiempo t = 0,
q = 2 500 kg/s, tasa de consumo de combustible y
g = 9.8 m/s2, aceleración de la gravedad
Si la segunda etapa debe iniciar cuando la velocidad del vehículo ha alcanzado los 800 m/s, encuentre el valor de tiempo cuando se debe iniciar el encendido de los seis motores de la nave.
a. Plantee el ejercicio a resolver usando un método numérico para búsqueda de raíces
b. Verifique el intervalo a usar
c. Desarrolle al menos tres iteraciones con todas las expresiones
d. Muestre la tolerancia y errores a considerar
e. Realice las observaciones de convergencia
Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (2puntos), literal c (15puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)
Referencia: [1] En su reconstrucción de Starship, Spacex ha encontrado una inspiración sorprendente: el Soyuz soviético. 28 Junio 2023. https://www.xataka.com/espacio/spacex-se-prepara-para-volver-a-lanzar-starship-starship-grandes-cambios-que-recuerdan-al-soyuz-sovietico
[2] Los 4 minutos de gloria del cohete Starship. nationalgeographic.com.es 02 de mayo de 2023. https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/starship-primera-mision-cohete-mas-potente-historia_19780
[3] Starship Explosion Video: Watch Elon Musk’s Rocket Explode After Launch. Wall Street Journal. 20 abr 2023.