1ra Evaluación II Término 2019-2020. 26/Noviembre/2019. MATG1013
Tema 1. (30 puntos). Considere la sucesión
\Big( x_n \Big)_{n=0}^{+ \infty}cuya ecuación recursiva es:
x_n = g(x) = \sqrt{3 + x_{n-1}}para n ∈ Ν
a) ¿Se puede afirmar que ∀x ∈ [1,3], g(x) ∈ [1,3]?
b) Pruebe que g es una función contractiva en el intervalo [1,3] y estime el valor de la constante de Lipschitz (cota de la derivada de g)
c) Realice 5 iteraciones partiendo del dato inicial x0 =2, y determine el orden de convergencia.
d) Encuentre el valor teórico de x* al cual converge la sucesión y estime el error absolito en la iteración 5.
e) Realice 5 iteraciones con el método de bisección en el intervalo [1,3] para aproximar el punto fijo de la función g(x).
Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (3 puntos), literal c (10 puntos), literal d (4 puntos), literal e (10 puntos)
Referencia: Burden 9Ed. Definición 10.5 p633, Theorem 2.4 P62;
Contracción https://es.wikipedia.org/wiki/Contracci%C3%B3n_(espacio_m%C3%A9trico).
Función lipschitziana https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lipschitziana