1Eva_IT2009_T2 Materiales y Productos 3×4

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 2. (40 puntos). Una empresa produce cuatro productos: P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.

Para fabricar cada Kg de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:

P1 P2 P3 P4
M1 0.2 0.5 0.4 0.2
M2 0.3 0 0.5 0.6
M3 0.4 0.5 0.1 0.2

La cantidad disponible de cada material es: 10, 12, 15 Kg respectivamente, los cuales deben usarse completamente.

a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.

b) Encuentre la variable libre y asígnela un t. Exprese la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable t y determine su dominio.


Suponiendo que la última variable para P4 sea cero, se inicia con:

A = np.array([[0.2, 0.5, 0.4],
              [0.3, 0.0, 0.5],
              [0.4, 0.5, 0.1]])
B = np.array([10, 12, 15],dtype=float)