1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2. Suponga un sistema biológico con 4 especies de animales (e1, e2, e3, e4) y 3 tipos de alimentos (A, B, C).
En el siguiente cuadro se muestra el consumo diario promedio de cada tipo de alimento por cada miembro de especie animal, y la cantidad diaria de alimento disponible:
| Alimento\Especie | e1 | e2 | e3 | e4 | Cantidad diaria |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 0 | 3 | 3500 |
| B | 1 | 0 | 2 | 2 | 2700 |
| C | 0 | 0 | 1 | 1 | 900 |
Sea xj el número de miembros de cada especie animal j = 1, 2, 3, 4.
a) Escriba un sistema de ecuaciones que permita determinar la cantidad de miembros de cada especie animal que pueden sustentarse con las cantidades de alimentos disponibles.
b) Encuentre una solución con el método de Gauss-Jordan en la que la última variable quede libre.
Escriba el conjunto de soluciones posibles en función de la variable libre.
c) Suponga que la cantidad actual de miembros de cada especie es:
X = [1000, 500, 350, 400]
¿Hay suficiente cantidad de alimentos para satisfacer el consumo promedio diario actual?
d) ¿Cuál es el número máximo de animales de cada especie que podría incrementarse de tal manera que el suministro diario disponible satisfaga todavía al consumo diario?
e) Si se extingue la especie animal 4, ¿Qué aumento individual de cada una de las otras tres especies podría soportarse con la cantidad diaria de alimento disponible?
Referencia: Disney’s Fantasia 2000 Pomp Circumstance Starring Donald Duck