2da Evaluación 2021-2022 PAO II. 25/Enero/2022
Tema 3. (40 puntos) En una línea de transmisión eléctrica de longitud 200 m en forma de cable coaxial, que conduce una corriente alterna de alta frecuencia, para el ejercicio se considera la línea “sin pérdida” o sin resistencia equivalente.
El voltaje V en el cable se describe por medio de:
| \frac{\partial ^2 V}{\partial x^2} =LC \frac{\partial ^2 V}{\partial t^2} |
| 0 < x < 200 |
| t>0 |
Donde:
L = 0.1 Faradios/m, es la inductancia por longitud unitaria y
C = 0.3 Henrios/m es la capacitancia por longitud unitaria
Suponga que el voltaje y la corriente también satisfacen:
| V(0,t) = V(200,t) = 0 |
| V(x,0) = 110 \sin \frac{\pi x}{200} |
| \frac{\partial V}{\partial t}(x,0) = 0 |
Aplique un método numérico para encontrar voltaje o corriente usando Δx = 10, Δt = 0.1 y muestre:
a. la grafica de malla
b. ecuaciones de diferencias divididas a usar
c. encuentre las ecuaciones considerando las condiciones dadas en el problema.
d. determine el valor de λ, agrupando las constantes durante el desarrollo, revise la convergencia del método.
e. Resuelva para tres pasos
f. Estime el error (solo plantear)
g. Aproxime la solución para t=0.2 y t=0.5
Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (2 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), aplicación de condiciones iniciales (5 puntos), literal e (10 puntos), literal f (5 puntos). literal g, usando algoritmo (5 puntos)
Referencia: Burden 9Ed Ejercicios 12.3.8 p745