2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158
Tema 2 . Calcule el volumen
∫ ∫ u ( x , y ) δ x δ y \int\int u(x,y) \delta x \delta y ∫ ∫ u ( x , y ) δ x δ y en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial
δ 2 u δ x 2 + δ 2 u δ y 2 = 4 \frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4 δ x 2 δ 2 u + δ y 2 δ 2 u = 4 u = u ( x , y ) u = u(x,y) u = u ( x , y ) 0 ≤ x ≤ 2 0\leq x \leq 2 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 1 0 \leq y \leq 1 0 ≤ y ≤ 1 con las condiciones en los bordes:
u ( 0 , y ) = 4 0 , 0 < y < 1 u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1 u ( 0 , y ) = 4 0 , 0 < y < 1 u ( 2 , y ) = 5 0 , 0 < y < 1 u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1 u ( 2 , y ) = 5 0 , 0 < y < 1 u ( x , 0 ) = 4 0 + 5 x , 0 < x < 2 u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2 u ( x , 0 ) = 4 0 + 5 x , 0 < x < 2 u ( x , 1 ) = 4 0 + 5 x , 0 < x < 2 u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2 u ( x , 1 ) = 4 0 + 5 x , 0 < x < 2 Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5
