2Eva_IT2015_T3 EDP parabólica

2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 3. (30 puntos) Use el método de diferencias progresivas para aproximar la solución de la ecuación diferencial parcial parabólica

$\frac{\partial u}{\partial t} - \frac{4}{\pi ^2}\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0$ $0 \lt\ x \lt 4, 0\lt t$ $u(0,t) = u(4,t) = 0, 0\lt t$ $u(x,0) = \sin \Big( \frac{\pi}{4}x \Big) \Big( 1 + 2 \cos \Big( \frac{\pi}{4}x\Big)\Big)$ $0 \leq x \leq 4$

a) Use n=20 en el sentido de x; y m=10, obtenga el modelo (solo planteado).

b) Aproxime la solución con n=4, hasta 2Δt, y

c) estime el error en el punto P(x₁, t₁)