2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013
Tema 3. (30 Puntos) Una placa rectangular de plata de 6×5 cm tiene calor que se genera uniformemente en todos los puntos, con una rapidez q = 1.5 cal/cm3 s.
Al representar con x la distancia a lo largo del borde de longitud 6 cm y con y la de 5 cm.
Suponga que la temperatura en los bordes se mantiene como se indica:
| u(x,0) = x(6-x) | u(x,5)=0 | 0≤x≤6 |
| u(0,y) = y(5-y) | u(6,y)=0 | 0≤y≤5 |
Donde el origen se encuentra en una esquina de la placa y los bordes se hayan a lo largo de los ejes positivos x, y.
La temperatura de estado estable u(x,y) satisface la ecuación de Poisson:
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} (x,y)+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2 } (x,y) = -\frac{q}{K}0≤x≤6
0≤y≤5
Donde K, la conductividad térmica es 1.04 cal/cm deg s.
a. Aproxime la temperatura u(x,y) en los nodos de la malla con hx =2, hy= 2.5
b. Exprese el término del error
Rúbrica: literal a expresiones (10 puntos), valor (10 puntos), literal b (5 puntos)
Referencia: Ejercicio 12.1.8, Burden 9Ed, p724.