3ra Evaluación 2021-2022 PAO II. 8/Febrero/2022
Tema 2. (30 puntos) Cadena cayendo. Una parte de una cadena de L= 8pies de longitud está enrollada sin apretar alrededor de una clavija en el borde de una plataforma horizontal y la parte restante de la cadena cuelga descansando sobre el borde de la plataforma. Por simplicidad, use g=32 pies/s2.
Suponga que la longitud de la cadena que cuelga es de X0=3 pies, que la cadena pesa 2 lb/pie y que la dirección positiva es hacia abajo.
Comenzando en t=0 segundos, el peso de la cadena que cuelga causa que la cadena sobre la plataforma se desenrolle suavemente y caiga al piso.
Si x(t) denota la longitud de la cadena que cuelga de la mesa al tiempo t=0, entonces v=dx/dt es su velocidad. V0=0
Cuando se desprecian todas las fuerzas de resistencia se puede demostrar que un modelo matemático que relaciona a v con x está dado por la ecuación mostrada.
\frac{\delta^2 x}{\delta t^2 } - \frac{g}{L} x=00≤x≤L
a) Resuelva v(x) usando Runge-Kutta, considere h=0.05
b) Aproxime el tiempo que tarda el resto de la cadena en deslizarse de la plataforma.
c) Estime la velocidad a la cual el extremo de la cadena sale del borde de la plataforma.
Rúbrica: Planteamiento del problema(5 puntos), plantear el método (5 puntos), literal b, iteraciones (10 puntos), valor del tiempo (5 puntos). literal c (5 puntos).
Referencias: Cadena cayendo: Zill Dennis, Ecuaciones Diferenciales 9Ed, Ejercicios 45 p.69 Cadena cayendo. Zayas Martín, Una Física Simplificada (min[30-34]) https://youtu.be/dPn_ggi6zx0?t=1802 ,
Tripulación de barco pierde control de un ancla y provoca accidente.