3Eva_IT2018_T3 EDP Parabólica, temperatura en varilla

3ra Evaluación I Término 2018-2019. 11/Septiembre/2018. MATG1013

Tema 3. (30 puntos) La temperatura u(x,t) de una varilla larga y delgada, de sección transversal constante y de un material conductor homogéneo está regida por la ecuación unidimensional de calor. Si se genera calor en el material (por ejemplo, debido a la resistencia de la corriente), la ecuación se convierte en:

$\frac{\partial ^2u}{\partial x^2} + \frac{Kr}{\rho C} = K\frac{\partial u}{\partial t}$ $0 \lt x \lt L, 0 \lt t$

Donde:	Suponga que:
L es la longitud,	L =  1.5 cm
ρ es la densidad,	ρ = 10.6 g/cm3
C es el calor específico	C = 0.056 cal/g deg
K es la difusividad térmica de la varilla	K = 1.04 cal/cm deg s
La función r = r(x,t,u) representa el calor generado por unidad de volumen.	r(x,t,u) = 5 cal/g deg

Si los extremos de la varilla se mantienen a 0°C, entonces

$u(0,t) = u(L,t) = 0, t>0$

Suponga que la distribución inicial de la temperatura está dada por:

$u(x,0) = \sin \Big( \frac{\pi x}{L} \Big), 0 \le x \le L$

Aproxime la distribución de la temperatura con h=0.25, k=0.025 para t=3k

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Referencia: Burden 9ed Chapter 12 exercise 18 p738