Publicado en

1Eva_IIT2009_T3 Factor de riesgo en avenida

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 3. Para el control de los accidentes de tránsito, se requiere modelar un factor de riesgo de que ocurra un accidente de tránsito en cierta avenida, en función del número de vehículos que circulan por ella a la semana.

 Por observación directa se han determinado los siguientes factores:

“Número de vehículos que circulan por la avenida a la semana” vs “Factor de riesgo”

 vehículos 10000 7000 6000 5000
Factor de riesgo 0.8 0.5 0.4 0.2

Empleando toda la información de la tabla anterior, estime con un polinomio de Lagrange el factor de riesgo que tendrá la avenida si el número de vehículos que circula a la semana es 6500.

vehiculos = np.array([10000, 7000, 6000, 5000])
riesgo = np.array([0.8, 0.5, 0.4, 0.2])
Publicado en

1Eva_IIT2009_T2 Contenedores en buque

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 2. Un pequeño buque porta-contenedores tiene una capacidad remanente para llevar un peso de 10 toneladas de carga y 10.4 m3 de volumen en contenedores tipo I y tipo II.

Buques portacontenedores. El Triple-E Maersk Mc-Kinney Moller.

Los contenedores tipo I tienen un peso de 1 tonelada y ocupan un volumen de 1.1 m3, mientras que los de tipo II tienen un peso de 2 toneladas y ocupan un volumen de 2 m3.

Si se llenó la capacidad remanente del buque tanto en peso como en volumen, y utilizando el método directo de Gauss con aritmética de 3 dígitos y estrategia de pivoteo parcial:

a) Determinar cuántos contenedores tipo I y tipo II llevó el buque.

b) Luego se comprobó que hubo un pequeño error en la estimación del volumen que ocupa cada contenedor del tipo I. En lugar de 1.1 m3 en realidad estos contenedores ocupan 1.05 m3, los otros parámetros estaban bien estimados. Determinar cuál era la cantidad real de contenedores tipo I y II que debió haber llevado el buque para utilizar su capacidad completa de peso y volumen.

c) El sistema es bien o mal condicionado? Determine el número de condición.

Publicado en

1Eva_IIT2009_T1 Movimiento de partícula en plano

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 1. El movimiento de una partícula en el plano, se encuentra representado por las ecuaciones paramétricas:

x(t) = 3 \sin ^{3}(t)-1 y(t) = 4 \sin (t)\cos (t) t \geq 0

Donde x, y son las coordenadas de la posición expresadas en cm y t se expresa en segundos.

a) Demuestre que existe un instante t ∈ [0, π/2] tal que sus coordenadas x e y coinciden.

b) Empleando el método de Newton, aproxime con una precisión de 10-5 en qué instante de tiempo las dos coordenadas serán iguales en el intervalo dado en el literal a.

Referencias: Megaconstrucciones, El Tren InterUrbano | México – Toluca.

El Tunel debajo del agua entre Francia e Inglaterra

Publicado en

1Eva_IIT2009_T3_MN Productos y materiales 4×3

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (40 puntos).mesa y silla plastica
Una empresa produce cuatro productos:
P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.

Para fabricar cada Kg. de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:

P1 P2 P3 P4
M1 0.2 0.2 0.1 0.5
M2 0.4 0.6 0.8 0.4
M3 0.4 0.2 0.1 0.1

La cantidad disponible de cada material es: 15, 20, 12 Kg. respectivamente, los cuales deben usarse completamente.

a) Resuelva este sistema dejando como variable libre la cantidad del producto P4. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma diagonal hasta donde sea posible.

b) Luego exprese las ecuaciones en función de la variable libre y determine un rango para la cantidad que debe fabricarse del producto P4 de tal manera que la cantidad fabricada de los otros tres productos sea positiva.

c) Del rango obtenido seleccione un valor entero para la cantidad de P4 y con este valor, determine la cantidad correspondiente para cada uno de los otros tres productos P1, P2, P3.

Publicado en

1Eva_IIT2009_T2_MN Factor de riesgo en avenida

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (30 puntos). Para el control de los accidentes de tránsito, se requiere modelar un factor del riesgo f(x) de un accidente de tránsito en cierta avenida, en función del número de vehículos x que circulan por ella a la semana.

Por observación directa se han determinado los siguientes factores:

x en miles 10 7 6
f(x) 0.8 0.5 0.4

Se propone el siguiente modelo para predecir el factor de riesgo:

f(x) = ax^2 + bx + c

a) Sustituya cada uno de los tres datos (x, f(x)) en el modelo y obtenga un sistema de tres ecuaciones lineales.
Obtenga la solución con el método de Gauss.

b) Determine el factor de riesgo que tendrá la avenida si el número de vehículos que circula semanalmente es 5 (miles).

Referencia: Exceso de velocidad, principal causa de siniestros de tránsito en Guayaquil. eluniverso.com. 11 Nov.2019

https://www.eluniverso.com/guayaquil/2019/11/11/nota/7599413/exceso-velocidad-principal-causa-accidentes-transito-guayaquil

Publicado en

1Eva_IIT2009_T1_MN Precio de producto ln(x)

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende de la cantidad disponible x, con la siguiente relación:

f(x) = 50 ln(x) 10 \leq x \leq 40

a) Determine la cantidad del producto para que el precio sea igual a 160.
Use el método de Newton con una precisión 10-4,

b) Encuentre un intervalo [a, b] tal que para cualquier aproximación inicial que pertenezca a ese intervalo, el método de Newton converge en el literal anterior.

Publicado en

1Eva_IT2009_T3 Precio y demanda con competencia

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 3. Una empresa que vende cierto producto ha observado que su demanda depende del precio al que se lo vende (P en $/unidad) y también del precio al que la competencia vende un producto de similares características (Q en $/unidad).

Recopilando información histórica respecto a lo que ha sucedido en el pasado, se observó que la demanda diaria (unidades vendidas por día) de este producto fueron de:

Q\P 1 1.1 1.2
1 100 91 83
1.1 110 100 92
1.2 120 109 100
1.3 130 118 108

Use todos los datos dados y el polinomio de interpolación de Lagrange para estimar los Ingresos mensuales de la empresa por la venta de este producto si decide venderlo a $1.15 por unidad y conoce que la competencia estableció un precio de $1.25 por unidad.

Publicado en

1Eva_IT2009_T2 Materiales y Productos 3×4

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 2. (40 puntos). Una empresa produce cuatro productos: P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.

Para fabricar cada Kg de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:

P1 P2 P3 P4
M1 0.2 0.5 0.4 0.2
M2 0.3 0 0.5 0.6
M3 0.4 0.5 0.1 0.2

La cantidad disponible de cada material es: 10, 12, 15 Kg respectivamente, los cuales deben usarse completamente.

a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.

b) Encuentre la variable libre y asígnela un t. Exprese la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable t y determine su dominio.

Suponiendo que la última variable para P4 sea cero, se inicia con:

A = np.array([[0.2, 0.5, 0.4],
              [0.3, 0.0, 0.5],
              [0.4, 0.5, 0.1]])
B = np.array([10, 12, 15],dtype=float)
Publicado en

1Eva_IT2009_T1 Demanda de un producto alcanza la producción

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158 y ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Oferta Demaanda Producto01
Se propone el siguiente modelo para describir la demanda de un producto, en donde t es tiempo en meses:

f(t) = 200 t e^{-0.75t}

a) Encuentre el primer valor de t para el cual la demanda alcanza el valor de 80 unidades.
Use el método de Newton para los cálculos.
Elija el valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.

b) Encuentre el valor de t para el cual la demanda alcanza el valor máximo.
Use el método de Newton para los cálculos .
Elija un valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.

Publicado en

1Eva_IT2009_T2_MN Costos de producción y presupuesto

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (40 puntos) Una empresa produce por semana tres productos P1, P2 y P3. Cada producto registra costo de materia prima M1 y costo de manufactura M2. El costo en dólares para obtener cada unidad de producto se describe en el siguiente cuadro:

P1 P2 P3
M1 2 4 5
M2 8 1 2

La cantidad de dinero presupuestada por semana es de 400 dólares para la materia prima y 200 dólares para manufactura. Estos valores deben usarse completamente cada semana.

a. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a su forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.

b. Encuentre la variable libre, asignando un valor t. Exprese  la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable libre t y determine su dominio.

c. Si x1, x2, x3 representan la cantidad de unidades producidas por semana y se conoce que el costo de transporte por semana está dato por la función

f(t) = 2( x_1)^2 + 4(x_2)^2 +3(x_3)^2

encuentre el valor de t para el cual el costo de trasporte semanal es mínimo. Con éste valor, indique cuál debe ser el nivel de producción semanal de los tres productos para minimizar costos.