Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Tema 3. Se requiere factorar el polinomio:
P_3(x) = 2x^3-5x^2 + 3x-0.1 P_3(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)Utilizando el siguiente procedimiento:
a. Calcule r1 resolviendo P3(x) = 0 con Newton, ε = 0.0001
b. Obtenga el polinomio cociente Q2(x), a partir de P3(x) = (x – r1)Q2(x)
c. Calcule r2 y r3 de la ecuación Q2(x) = 0
d. Escriba los otros factores de Q2(x) = (x – r2)(x – r3)
Observe la gráfica del problema para la solución
Tema 2. La función de producción llamada Cobb-Douglas relaciona funcionalmente a los insumos de capital y trabajo necesarios para producir de la manera más óptima de una determinada cantidad de un bien.
Y = f(K,L) es la cantidad máxima del bien que se puede producir dados los insumos utilizados de capital y trabajo. K y L representan las cantidades de capital y trabajo respectivamente.
En la industria de lácteos se han observado los siguientes valores óptimos de producción Y (en miles de Kg) para diferentes valores de L (número de trabajadores) y capital invertido K (en miles de dólares).
| L\K | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 11.0000 | 13.0813 | 14.4768 | 15.5563 |
| 20 | 18.4997 | 22.0000 | 24.3470 | 26.1626 |
| 30 | 25.0746 | 29.8189 | 33.0000 | 35.4608 |
a. Determinar usando el polinomio de interpolación de Lagrange, ¿cuál será la producción óptima de lácteos en una empresa que emplea 25 trabajadores y que invierte un capital de $ 25000 en el plan de producción?
b. Una empresa que tiene 25 trabajadores desea producir 30000 Kg de lácteos. ¿cuánto dinero deberá invertir?, use el polinomio de interpolación y el método de Newton con una precisión de 10-5
Referencia: Wikipedia/Cobb-Douglas
M = np.array([[0, 0, 0, 0],
[11.0000, 13.0813, 14.4768, 15.5563],
[18.4997, 22.0000, 24.3470, 26.1626],
[25.0746, 29.8189, 33.0000, 35.4608]])
li = np.array([0.0, 10, 20, 30])
kj = np.array([10.0, 20, 30, 40])
Tema 1. En un container se transportaron cocinas y refrigeradoras.
Cada cocina pesa 100Kg y cada refrigeradora 200Kg.
Por otro lado, una cocina ocupa un espacio de 1.05 m3 y cada refrigeradora 2 m3.
En total entre cocinas y refrigeradoreas se registró un peso de 1000Kg y ocuparon juntas un espacio de 10.4 m3.
Se desea conocer cuántas cocinas y refrigeradoras se transportó en el container.
a. Plantear este problema como el de un sistema de ecuaciones y resolverlo con un método directo (Gauss), usar aritmética de 4 dígitos.
b. El encargado de transporte se equivocó, y en realidad cada cocina ocupa un espacio de 1.1 m3. Encuentre nuevamente la solución.
c. El sistema de ecuaciones usado ¿Es bién o mal condicionado?
Tema 3. Dado los datos de una función:
f(0.50) = 1.648 f(0.65) = 1.915 f( x ) = 2.117 f(0.80) = 2.225 f(0.95) = 2.5857
Determinar el valor de x, usando interpolación inversa.
xi = np.array([0.50 , 0.65 , x, 0.80 , 0.95 ]) fi = np.array([1.648, 1.915, 2.117, 2.225, 2.5857])
Use otra forma para repasar otros conceptos:
– Encuentre el polinomio de interpolación entre los puntos disponibles,
– Use un método de búsqueda de raiz para encontrar el punto x.
Tema 2. Dadas las matrices:
A = [[7.63, 0.30, 0.15, 0.50, 0.34, 0.84],
[0.38, 6.40, 0.70, 0.90, 0.29, 0.57],
[0.83, 0.19, 8.33, 0.82, 0.34, 0.37],
[0.50, 0.68, 0.86, 10.21, 0.53, 0.70],
[0.71, 0.30, 0.85, 0.82, 5.95, 0.55],
[0.43, 0.54, 0.59, 0.66, 0.31, 9.25]]
B = [[ -9.44],
[ 25.27],
[-48.01],
[ 19.76],
[-23.63],
[ 62.59]]
a) Escribir los sitemas AX=B y X=TX+C
b) Determine ||A||∞, y ||T||∞
c) Establezca la solución con el método de Gauss-Seidel con una tolerancia de 10-5
Tema 1. Un modelo de uso frecuente en teoría de probabilidad es la distribución binomial acumulada, cuya fórmula es:
F = \sum_{t=0}^{k} \binom{n}{t} p^t (1-p)^{n-t}Con la fórmula de Newton, calcule con cuatro decimales exactos el valor de p tal que F=0.4, dado que n=5 y k=1
Nota: El valor de p debe ser un número real entre 0 y 1