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1Eva_2023PAOI_T2 Productos en combo por subida de precio

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 2 (35 puntos) Un restaurante usa materia prima como: arroz, cebolla, papa, huevos, leche, etc.mercado alimentos

Sin embargo los precios han presentado variaciones en el mercado presentando como causas: las lluvias fuertes, el fenómeno del niño, daños en las cosechas y variaciones en insumos por la guerra Ucrania.

Un proveedor mayorista ofrece “combo” de productos por un valor total registrado en varias semanas como:

arroz [Kg] cebolla [Kg] papa [Kg] huevo [docena] Total Pagado [USD]
Semana 1 500 600 400 90 1660
Semana 2 800 450 300 100 1825
Semana 3 400 300 600 80 1430

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

Se requiere conocer el precio unitario de los insumos para estimar el presupuesto operativo semanal del restaurante.

a. Plantee el ejercicio usando los datos de la tabla. Considere justificar el uso de una variable libre.

b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones y como matriz aumentada

c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas

d. Use el método iterativo de Gauss-Seidel, realizando al menos 3 iteraciones. Estime la tolerancia, y justifique.

e. Comente sobre la convergencia del método y justifique sus observaciones usando los errores entre iteraciones.

Nota: considere el precio de 50 USD para el quintal métrico (100Kg) de arroz, y precios menores del mismo orden de magnitud para los demás productos. La docena de huevo a 2,5 USD.

 Rúbrica: literal a (2 puntos), literal b (5 puntos), literal c (3puntos), literal d (15 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] Papa, arroz, huevos, cebolla y gas escasean en las islas Galápagos por problemas de abastecimiento. Eluniverso.com. 9 Junio 2023. https://www.eluniverso.com/noticias/ecuador/escasez-de-productos-en-islas-galapagos-persiste-nota/

[2] El Gobierno importará arroz para controlar que el precio no suba por especulación o escasez. Ecuavisa. 16 junio 2023. https://www.ecuavisa.com/noticias/ecuador/el-gobierno-importara-arroz-para-controlar-que-el-precio-no-suba-por-especulacion-o-escasez-CK5396253

[3] Estos son los alimentos de la canasta básica que se han encarecido por las lluvias. Ecuavisa. 05 junio 2023. https://www.ecuavisa.com/la-noticia-a-fondo/estos-son-los-alimentos-de-la-canasta-basica-que-se-han-encarecido-por-las-lluvias-FX5303236

[4] Cebolla, arroz, piña y tomate son los productos que han subido su precio en mercados de Quito. La Hora. Junio 23, 2023. https://www.lahora.com.ec/pais/cebolla-arroz-pina-y-tomate-son-los-productos-que-han-subido-su-precio-en-mercados-de-quito/

[5] Escasez de arroz ya se refleja en los mercados de Ecuador | Televistazo | Ecuavisa. 14 jun 2023

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1Eva_2023PAOI_T1 Desacople de cohete de dos etapas

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 1 (30 puntos) El 20 de abril del 2023 será recordado por SpaceX por ser el día en que Starship, el cohete totalmente re – utilizable más alto y más potente de la historia, consiguió alzar el vuelo. cohete dos etapas hot staging

Sin embargo, la nave ha explotado pocos minutos después de su despegue.

El sistema de lanzamiento es de dos etapas: la primera etapa impulsa el vehículo al momento del lanzamiento, en la segunda etapa el cohete propulsor se desacopla y la nave sigue su camino en solitario encendiendo otros seis motores.

Para el siguiente lanzamiento se usa la separación de etapas en caliente (hot staging), que arranca los  motores de la etapa superior, o nave, mientras que la primera etapa, todavía está acoplada y funcionando.

Considere que la velocidad vertical de un cohete se calcula con la fórmula:

v = u \ln\Big(\frac{m_0}{m_0-qt}\Big) - gt

Donde:

v   = velocidad hacia arriba,
u   = 1870 m/s, velocidad a que se expele el combustible en relación con el cohete,
m0 = 195 000 kg, masa inicial del cohete en el tiempo t = 0,
q    = 2 500 kg/s,  tasa de consumo de combustible y
g    = 9.8 m/s2, aceleración de la gravedad

Si la segunda etapa debe iniciar cuando la velocidad del vehículo ha alcanzado los 800 m/s, encuentre el valor de tiempo cuando se debe iniciar el encendido de los seis motores de la nave.

a. Plantee el ejercicio a resolver usando un método numérico para búsqueda de raíces

b. Verifique el intervalo a usar

c. Desarrolle al menos tres iteraciones con todas las expresiones

d. Muestre la tolerancia y errores a considerar

e. Realice las observaciones de convergencia

Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (2puntos), literal c (15puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] En su reconstrucción de Starship, Spacex ha encontrado una inspiración sorprendente: el Soyuz soviético. 28 Junio 2023. https://www.xataka.com/espacio/spacex-se-prepara-para-volver-a-lanzar-starship-starship-grandes-cambios-que-recuerdan-al-soyuz-sovietico

[2] Los 4 minutos de gloria del cohete Starship. nationalgeographic.com.es  02 de mayo de 2023. https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/starship-primera-mision-cohete-mas-potente-historia_19780

[3] Starship Explosion Video: Watch Elon Musk’s Rocket Explode After Launch. Wall Street Journal. 20 abr 2023.

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1Eva_2022PAOII_T3 Trayectoria de dron con polinomios

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 3. (30 puntos) La simulación de drones consiste en modelar el comportamiento de un dron o vehículo aéreo no tripulado (VANT) y evaluar su rendimiento en un entorno virtual.

La simulación es un paso importante en el desarrollo de drones y permite comprender la dinámica de los drones antes de fabricar los prototipos.

Para un ejemplo simplificado en 2D, se requiere obtener una trayectoria simulada por polinomios para el dron pase por las marcas de tiempo y su coordenada mostrada.

ti = [0, 1, 2, 3, 4]
xti = [2, 1, 3, 4, 2]
yti = [0, 1, 5, 1, 0]

a. Describa el planteamiento del ejercicio, justificando el grado del polinomio seleccionado.

b. Realice el desarrollo analítico para un eje de posición en el tiempo usando el método de interpolación de Lagrange.

c. Desarrolle con el algoritmo otro eje del literal b y muestre sus resultados.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), algoritmo y resultados.txt (5 puntos), gráfica (5 puntos)

Referencias: [1] Deep Drone Acrobatics (RSS 2020). UZH Robotics and Perception Group. 11 de junio 2020.

[2] Los nuevos robots y drones agrícolas simplificarán el trabajo en el campo. Euronews. 2 Septiembre 2019.

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1Eva_2022PAOII_T2 Admisión universitaria – cupos por recursos

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 2. (35 puntos) Las instituciones de educación superior han comenzado a implementar un nuevo proceso para el registro de aspirantes a las universidades desde el 2023 [1].

Se rendirán dos exámenes: aptitudes, para evaluar el razonamiento lógico; y de conocimientos sobre materias base de la carrera a la que aspira.

Se requiere determinar la distribución de cupos en base a los costos relativos al promedio por estudiante para docencia, infraestructura y servicios mostrados en la tabla.

Costo referencial /carrera Mecatrónica Computación Civil Matemáticas
Docencia 1.5 0.9 0.6 0.7
Infraestructura 0.8 1.4 0.4 0.5
Servicios 0.45 0.55 1.1 0.5

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

En carreras como matemáticas de baja demanda, se establece el cupo de 10, mientras que para las demás depende de los otros parámetros referenciales. El total de recursos relativos al promedio por estudiante disponibles son docencia 271, infraestructura 250 y servicios 230.

a. Realice el planteamiento de un sistema de ecuaciones que permita determinar la cantidad máxima de cupos de estudiantes por carrera que podrían ser admitidos con los recursos disponibles para el siguiente año.

b. Seleccione la variable libre considerando lo descrito para el caso dado y presente el sistema de ecuaciones en forma de matriz aumentada.

c. Determine la capacidad usando un método Iterativo con una tolerancia de 10-2. Realice tres iteraciones completas y revise la convergencia del método. Justifique la selección de un vector inicial para X0.

Realice el desarrollo con el algoritmo y adjunte sus respuestas. De ser necesario comente sobre los valores encontrados.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), pivoteo por filas(5 puntos), iteraciones (10 puntos), análisis de convergencia (5 puntos), literal d (5 puntos).

Referencias: [1] Espol iniciará proceso de admisión este 21 de noviembre. Eluniverso.com – 19 de noviembre 2022. https://www.eluniverso.com/guayaquil/comunidad/espol-iniciara-proceso-de-admision-este-21-de-noviembre-nota/

[2] Durante la pandemia, Espol registró un aumento de estudiantes matriculados. Estas fueron las carreras con más demanda. Eluniverso.com – 9 de febrero 2022. https://www.eluniverso.com/guayaquil/comunidad/durante-la-pandemia-la-espol-registro-un-aumento-de-estudiantes-matriculados-estas-fueron-las-carreras-con-mas-demanda-nota/

[3] El presupuesto del Estado sube para 18 universidades. Primicias.ec – 18 de noviembre 2022. https://www.primicias.ec/noticias/economia/presupuesto-universidades-proforma/

[4] Así son las carreras más y menos demandadas en Ecuador. Elcomercio.com 21 de octubre de 2022. https://www.elcomercio.com/tendencias/sociedad/carreras-mas-menos-demandadas-ecuador.html

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1Eva_2022PAOII_T1 Esfera flotando en agua

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 1 (35 puntos) Según el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación o empuje es igual al peso de el fluido desplazado por la porción sumergida de un objeto.  

Para la esfera de la figura, determine la altura h de la porción que se encuentra sobre el agua considerando las constantes con los valores mostrados.

ρesfera = 200 Kg/m3
ρagua    = 1000 kg/m3
r = 1 m
g =9.8 m/s2

Observe que la porción del volumen sobre el agua de la esfera puede ser determinado como la fórmula presentada.

Fempuje = ρagua Vsumergido g
Fpeso    = ρesfera Vesfera g

V_{sobreagua} = \frac{\pi h^2}{3}(3r-h)

Para el desarrollo del ejercicio use el método del punto fijo.

Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), iteraciones con el error (15 puntos), análisis de la convergencia (10 puntos). observación de resultados (5 puntos).

Referencia:
[1] Ejercicio 5.19. p143 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Fuerza de empuje y flotación. Ingenia UdeA. 29 Abril 2015

[3] Problema – Principio de Arquímedes y fuerza de empuje (Archimedes’ principle – problem). Problemas de Física.13 octubre 2019.

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1Eva_2022PAOI_T3 Interpolar crecimiento de contagios

1ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 5/Julio/2022

Tema 3. (35 puntos). Según los reportes epidemiológicos para el mes de junio-2022, se presenta un aumento de resultados positivos de COVID-19.

Un médico especialista indica que entre los motivos para transmisión y contagio se encuentran que no se usan las mascarilla y las aglomeraciones como las presentadas durante el paro nacional.

Para las últimas semanas, los resultados han pasado desde 1%, 5.6 %, 27 % y hasta 43.5 %.

Día del mes 1 8 15 22
Contagios 1 5.6 27 43.5

Para un análisis de comportamiento de contagios durante el mes, se requiere disponer de un polinomio de interpolación de grado 3 que describa el comportamiento de los contagios.

a) Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones que se usaría usando el método de interpolación polinómica.

b) Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones en su forma matricial y muestre la matriz aumentada.

c) Desarrolle el pivoteo parcial por filas, indicando las operaciones realizadas en éste proceso

d) Usando el método directo de Gauss-Jordan, muestre las expresiones necesarias para el algoritmo.

e) Para el día 19 se encuentra que el valor correspondiente a contagios es de 37%. Estime el error presentado del modelo para ese día.

f) Desarrolle el ejercicio usando otro método para encontrar el polinomio de interpolación.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (2 puntos), literal c (5 puntos), eliminación hacia adelante (5 puntos), eliminación hacia atrás (5 puntos) literal e (3 puntos), literal f (10 puntos).

Referencias: El nivel de positividad para COVID-19 llega a un 40 %; ingresos hospitalarios son pocos, pero aglomeraciones por el paro ponen en alerta a epidemiólogos. Eluniverso.com 4-julio-2022.

https://www.eluniverso.com/noticias/ecuador/nivel-de-positividad-para-covid-19-llega-a-un-40-ingresos-hospitalarios-son-pocos-pero-aglomeraciones-en-el-paro-indigena-ponen-en-alerta-a-epidemiologos-nota/?modulo=destacadas-dos

Ligero incremento de casos de covid-19 en Ecuador. elcomercio.com 17-mayo-2022. https://www.elcomercio.com/tendencias/sociedad/ligero-incremento-casos-covid19-ecuador.html

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1Eva_2022PAOI_T2 Capacidad de alimentos para pacientes internos

1ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 5/Julio/2022

Tema 2. (35 puntos). Debido al un “paro nacional” en el país, varios productos de primera necesidad escasean o se encuentran con sobreprecio debido a los cierres de vías de acceso en varias ciudades.

En la entrevista a un representante de los comerciantes de un mercado advirtió que disponían de alimentos almacenados, pero que pronto podrían acabarse si no se reestablecen las vías de acceso para los suministros desde el campo.

En una institución como un hospital, se requiere alimentar a los pacientes internados. Dadas las condiciones, se requiere determinar el número de pacientes que se pueden atender con una cantidad limitada de productos diarios, para al menos tres tipos de dietas y aprovechando todos los ingredientes.

Producto\ Paciente Maternidad Pos – operatorio Covid_19 emergencia Suministro diario
Producto A 0.2 0.1 1.7 0.25 135
Producto B 0.5 2 0.05 0.4 320
Producto C 1.5 0.2 0.75 1.4 410

a) Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones que permita determinar la cantidad máxima de pacientes de cada grupo que podrían ser atendidos usando todos los productos disponibles. Una vez planteadas las ecuaciones, se le indica que la capacidad de atención para emergencia sea fija en K = 10 pacientes (variable libre).

Encuentre una solución sistema de ecuaciones con el método Jacobi. (Seleccione un vector inicial).

b) Muestre los pasos detallados para la matriz aumentada y pivoteo parcial por filas.

c) Desarrolle al menos 3 iteraciones para el método requerido, con expresiones completas.

d) Realice las observaciones necesarias sobre los errores entre iteraciones y la convergencia.

e) Si se decide no atender a los pacientes del grupo emergencias, ¿Qué aumento individual de cada una de otros grupos de pacientes podría soportarse con la cantidad diaria de alimento disponible? (use el algoritmo.py).

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (9 puntos), literal d (6 puntos), literal d (5 puntos) literal e (5 puntos)

Referencia: Paro nacional: Cuenca pasa por escasez y sobreprecio de productos de primera necesidad por bloqueos. Eluniverso.com. 15-junio-2022. https://www.eluniverso.com/noticias/ecuador/paro-nacional-cuenca-pasa-por-escasez-y-sobreprecio-de-productos-de-primera-necesidad-por-bloqueos-nota/

Comerciantes intentan tomarse supermercados en Cuenca, debido a desabastecimiento. Vistazo.com 27-junio-2022. https://www.vistazo.com/actualidad/nacional/comerciantes-intentan-tomarse-supermercados-en-cuenca-debido-a-desabastecimiento-FD2063623

Ecuador podrá recuperarse del paro en el segundo semestre de 2022. Primicias.ec 4-julio-2022.  https://www.primicias.ec/noticias/economia/ecuador-recuperacion-paro-nacional-segundo-semestre-banco-central/

 

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1Eva_2022PAOI_T1 Impacto en trayectoria del drone

1ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 5/Julio/2022

Tema 1 (30 puntos) La trayectoria automática de un drone espía en un territorio de guerra esta descrita por x1(t), y1(t).
Drone
x1(t) = cos(t)
y1(t) = sin(2 t)

Antidrone
x2(t) = sin(0.75 t)
y2(t) = k t

Durante un intervalo de tiempo t entre [0,10] segundos, se dispara un misil antidrone con trayectoria descrita por x2(t), y2(t). El antidrone tiene un parámetro de control constante denominado k para y2(t) que se establece antes del disparo.

Encuentre el valor de k que produce el impacto que destruye el Drone.

Para que se produzca el impacto, deben coincidir las coordenadas x,y para ambas trayectorias, al mismo valor de tiempo.

a) Realice el planteamiento del problema usando inicialmente las trayectorias en el eje x, donde para el intervalo de operación del misil antidrone, se observa más de un impacto.

b) Usando el método de Newton-Raphson encuentre el valor de t en el cual se pretende realizar el impacto al drone. Realice al menos 3 iteraciones de forma analítica, use tolerancia de 10-4,

c) Realice el análisis de la convergencia del método.

d) Con el resultado de t anterior, determine el valor de la constante k para la expresión de y2(t) que asegura el impacto contra el drone.

Rúbrica: literal a (5 puntos), iteraciones (9 puntos), errores entre iteraciones(6 puntos), análisis de convergencia(5 puntos), literal d(5 puntos)

Referencia: Domo de Hierro, así funciona el escudo antimisiles de Israel. CNN en español. 15-mayo-2021. https://www.youtube.com/watch?v=idikebBCXA0

Lo que hay que saber sobre los misiles hipersónicos disparados por Rusia contra Ucrania. cnnespanol.cnn.com 10-mayo-2022. https://cnnespanol.cnn.com/2022/05/10/misiles-hipersonicos-rusia-ucrania-trax/