Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Tema 2. Para el siguiente integral
A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta xa. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos
b. Estime la cota de error para el resultado obtenido
Tema 1. En la siguiente tabla se muestra la producción diaria de barriles de petróleo en un determinado pozo en la región oriental ecuatoriana.
| día | producción |
|---|---|
| 1 | 3345 |
| 2 | 3245 |
| 3 | 3211 |
| 4 | 3309 |
| 5 | 3351 |
| 6 | 3412 |
| 7 | 3230 |
| 8 | 3135 |
| 9 | 3132 |
| 10 | 3129 |
a. Aproxime la primera derivada y la segunda derivada en los días 2 y 5
b. Estime la cota del error en los resultados obtenidos
c. Exprese en palabras el significado del comportamiento de la producción en los días señalados.
dia = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] produccion = [3345, 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]
Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:
E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + RiDonde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.
Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.
| t | 1.00 | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 |
| i | 3.10 | 3.12 | 3.14 | 3.18 | 3.20 |
t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04] i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]
Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s. 
El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
Fg = -mg
y por la resistencia del aire
Fr = kv|v|
donde g = 9.8 m/s2 y k = 0.002 Kg/m.
La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:
m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para
t = 0.2, 0.4, … , 1.0 segundos.
b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.
Referencias:
Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada
A = \int_0^1 y(x)dxUse los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial
y'' - y' - y - x + 1 = 0y(0) = 1, y(1) = 2
con el método de diferencias finitas, h = 0.25
Tema 3 (30 puntos) En una región se han agregado 4 nuevas comunidades a las 8 comunidades existentes. Estas 8 comunidades existentes reciben anualmente recursos monetarios (miles de dólares) como se indica en el cuadro adjunto.
Las 4 nuevas comunidades deberá recibir una cantidad de dinero igual al promedio de las comunidades ubicadas inmediatamente a su alrededor. Estos valores se los ha representado por x1, x2, x3, x4 y deben ser calculados:
| 48.2 | 53.4 | x4 |
| 40.5 | x1 | 65.1 |
| x2 | 58.0 | 42.6 |
| 55.4 | x3 | 70.8 |
a. Plantee un sistema de ecuaciones para representar y resolver este problema.
b. Determine si el método iterativo de Jacobi convergerá. Justifique su respuesta.
c. Comience con un vector nulo y calcule la solución hasta obtener un decimal de precisión. Use el método iterativo de Gauss-Seidel. Escriba los resultados intermedios.
Tema 2 (30 puntos). 
En el techado de las casas se utilizan planchas corrugadas con perfil ondulado.
Cada onda tiene la forma
f(x) = sen(x)
con un periodo de 2π pulgadas.
El perfil de la plancha tiene 8 ondas y la longitud L de cada onda se puede calcular con la siguiente integral:
L = \int_0^{2\pi} \sqrt{1+(f'(x))^2} \delta xEste integral no puede ser calculado por métodos analíticos.
Encuentre la longitud del perfil de la plancha. Use la fórmula de Simpson con m=6 para calcular L.
Tema 1 (40 puntos). Los siguientes datos representan la medición de la demanda f de un producto durante cinco semanas consecutivas:
t = [ 1, 2, 3, 4, 5] f = [24, 45, 62, 65, 58]
Use todos los datos proporcionados para calcular los siguientes resultados y estimar el error en sus respuestas:
a. Encuentre la demanda en la semana 3.5
b. Determine el día en que la demanda fue 50
c. En qué día se tuvo la mayor demanda.