2Eva_IIT2011_T2 EDO Valor inicial

2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

Tema 2. Resolver el problema de valor inicial:

\frac{\delta y}{\delta x} -\frac{y}{x} = xe^x y(1) = e-1, 1\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para la función específica f(x,y).

b. Escribir una tabla de resultados, con h=0.2

2Eva_IT2011_T3_MN Aproxime integral

2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. Con respecto a los datos del Tema 2, aproxime la integral de g(x) con el método de la cuadratura de Gauss de dos términos usando n = 1, 2, 3 subintervalos.

Con éstos resultados estime la precisión de la respuesta del integral.

Previamente debe usar los datos para aproximar g(x) mediante un polinomio de interpolación.

2Eva_IT2011_T2_MN Aproxime integral

2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. Sea la función y = f(x), 0≤x≤2, con los nodos xi y los valores f( xi ), como se indica:

 x  0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
 y=f(x)  0.0 0.8 0.9 0.7 0.3

Se requiere evaluar la siguiente integral relacionada con los datos dados:

A = \int_0^2 g(x) \delta x = \int_0^2 \frac{1}{1+y'} \delta x

Aproxime la integral de g(x) con el método de Simpson 1/3, con n=4 subintervalos.

Previamente obtenga los puntos de g(x) aproximando el valor de la derivada y’ con una fórmula de orden 2.

Estime el error en la aproximación de la derivada.


xi = [ 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0] 
yi = [ 0.0, 0.8, 0.9, 0.7, 0.3]

2Eva_IT2011_T1_MN Ganancias anual

2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. La siguiente tabla indica la ganancia neta g, medida en millones de dólares, de una empresa multinacional con respeto al tiempo t medido en años.

t  1 2 4 5
g 6.4 6.2 7.4  7.2

a. Encuentre el polinomio de interpolación que incluye a los cuatro puntos. Trace el gráfico aproximado de los puntos y del polinomio.

b. Con el polinomio encuentre la ganancia cuando t=3

c. Con el polinomio enuentre t cuando la ganancia fué de 7.0 millones de dólares.

d. Con el polinomio encuentre el monto y el tiempo correspondientes a la mayor ganancia.


t = [ 1  , 2  , 4  , 5  ]
g = [ 6.4, 6.2, 7.4, 7.2]

2Eva_IT2011_T3 Valor inicial Runge-Kutta 4to orden dy/dx

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.

b. Presentar la tabla de resultados.

Nota: Todos los temas tienen igual valor.

2Eva_IT2011_T1 Integral con Simpson

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 1. Dada la integral

\int_0^1 \frac{a^x}{(x-1)^{2/5}} \delta x

Determine:
a. Si la integral converge, justifique adecuadamente

b. Su valor aproximado, en caso de que la integral converja, usando Simpson compuesta con n=4

2Eva_IIT2010_T2 Calcular volumen

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Calcule el volumen

\int\int u(x,y) \delta x \delta y

en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial

\frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4 u = u(x,y) 0\leq x \leq 2 0 \leq y \leq 1

con las condiciones en los bordes:

u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1 u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1 u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2 u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2

Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5