Categoría: 2daEva 2010-2011-2012

2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

Tema 1. Aproximar la siguiente integral:

$\int_2^3 \frac{\ln (x)}{\sqrt[4]{3-x}} \delta x$

Usar Simpson con n=6

2da Evaluación I Término 2011-2012. 29/Agosto/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. Sea la función y = f(x), 0≤x≤2, con los nodos x_i y los valores f( x_i ), como se indica:

x	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
y=f(x)	0.0	0.8	0.9	0.7	0.3

Se requiere evaluar la siguiente integral relacionada con los datos dados:

$A = \int_0^2 g(x) \delta x = \int_0^2 \frac{1}{1+y'} \delta x$

Aproxime la integral de g(x) con el método de Simpson 1/3, con n=4 subintervalos.

Previamente obtenga los puntos de g(x) aproximando el valor de la derivada y’ con una fórmula de orden 2.

Estime el error en la aproximación de la derivada.

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xi = [ 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0] 
yi = [ 0.0, 0.8, 0.9, 0.7, 0.3]

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 1. Dada la integral

$\int_0^1 \frac{a^x}{(x-1)^{2/5}} \delta x$

Determine:
a. Si la integral converge, justifique adecuadamente

b. Su valor aproximado, en caso de que la integral converja, usando Simpson compuesta con n=4

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Determinar el valor de la integral impropia:

$\int_0^{1/2} \frac{1}{(2x-1)^{1/3}} \delta x$

Con Simpson, n=4

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Calcule el volumen

$\int\int u(x,y) \delta x \delta y$

en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial

$\frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4$ $u = u(x,y)$ $0\leq x \leq 2$ $0 \leq y \leq 1$

con las condiciones en los bordes:

$u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1$ $u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1$ $u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2$ $u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2$

Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5