Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Tema 2. La ecuación de un movimiento angular está dada por
y'' + 10 \sin (y) =0 0\leq t \leq 1 y(0)=0, y'(0)=0.1Empleando el método de Runge-Kutta de 4to orden generalizado y un paso de 0.25, aproximar la solución de la ecuación en t=0.50
Referencia: Chapra 28.4 p842 pdf 866
Tema 1. Aproximar el perímetro de la región ubicada en el primer cuadrante, acotada por los ejes coordenados y la curva
\begin{cases} x = 2 cos(t) \\ y = \sqrt{3} \sin{(t)} \end{cases} t \in \Big[0, \frac{\pi}{2}\Big]Utilice la regla compuesta de Simpson con n=8
Tema 3 (30 puntos) En una región se han agregado 4 nuevas comunidades a las 8 comunidades existentes. Estas 8 comunidades existentes reciben anualmente recursos monetarios (miles de dólares) como se indica en el cuadro adjunto.
Las 4 nuevas comunidades deberá recibir una cantidad de dinero igual al promedio de las comunidades ubicadas inmediatamente a su alrededor. Estos valores se los ha representado por x1, x2, x3, x4 y deben ser calculados:
| 48.2 | 53.4 | x4 |
| 40.5 | x1 | 65.1 |
| x2 | 58.0 | 42.6 |
| 55.4 | x3 | 70.8 |
a. Plantee un sistema de ecuaciones para representar y resolver este problema.
b. Determine si el método iterativo de Jacobi convergerá. Justifique su respuesta.
c. Comience con un vector nulo y calcule la solución hasta obtener un decimal de precisión. Use el método iterativo de Gauss-Seidel. Escriba los resultados intermedios.
Tema 2 (30 puntos). 
En el techado de las casas se utilizan planchas corrugadas con perfil ondulado.
Cada onda tiene la forma
f(x) = sen(x)
con un periodo de 2π pulgadas.
El perfil de la plancha tiene 8 ondas y la longitud L de cada onda se puede calcular con la siguiente integral:
L = \int_0^{2\pi} \sqrt{1+(f'(x))^2} \delta xEste integral no puede ser calculado por métodos analíticos.
Encuentre la longitud del perfil de la plancha. Use la fórmula de Simpson con m=6 para calcular L.
Tema 1 (40 puntos). Los siguientes datos representan la medición de la demanda f de un producto durante cinco semanas consecutivas:
t = [ 1, 2, 3, 4, 5] f = [24, 45, 62, 65, 58]
Use todos los datos proporcionados para calcular los siguientes resultados y estimar el error en sus respuestas:
a. Encuentre la demanda en la semana 3.5
b. Determine el día en que la demanda fue 50
c. En qué día se tuvo la mayor demanda.