3raEva 2010-2011-2012 – Página 2

2017-12-112023-02-04

3Eva_IT2011_T4 EDP Elíptica, valor de frontera

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 4. Resolver el siguiente problema de valor en la frontera:

\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -2

0\lt x \lt 1

0\lt y \lt 1

\begin {cases} u(0,y)=0\\ u(1,y)=\sinh (\pi) \sin (\pi y), & 0\leq y \leq 1\\ u(x,0) = u(x,1) = x(1-x), & 0\leq x \leq 1 \end{cases}

con h = k = 1/3

2017-12-112023-02-04

3Eva_IT2011_T3 Integral cuadratura Gaussiana

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 3. Aproximar el valor de la siguiente integral usando la cuadratura Gaussiana:

\int_0^1 \int_x^{2x} (x^2 + y^3) \delta y \delta x

Con n=2, para cada eje.

2017-12-112023-02-04

3Eva_IT2011_T2 EDO Valor inicial

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 2. Resolver el problema de valor inicial, usando el método de Taylor con n=2 .

y'= (1-2x) y^2

0\leq x \leq 1

y(0) = -\frac{1}{6}, h = 0.2

a. Escribir el algoritmo para la función específica dada.

b. Presentar la tabla de resultados.

2017-12-112023-02-04

3Eva_IT2011_T1 Trazador cúbico

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 1. Determinar el trazador cúbico correspondiente, con los siguientes datos:

f(1) = 1
f(1.5) = 1.625
f(2) = 2.5
f'(1) = 1
f'(2) = 2

Luego aproximar la función en los puntos: f(1.25) y f(1.75) .

datos = [[1  , 1    ],
         [1.5, 1.625],
         [2  , 2.5  ]]

2017-12-102023-02-04

3Eva_IIT2010_T4 EDO con Taylor

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 4. Deducir el método de Taylor y luego con este método, para n=2, resolver la ecuación diferencial dada:

\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2}

y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1

a. Determine T²(t_i,w_i)

b. Escribir tabla de resultados con h=0.2

2017-12-102023-02-04

3Eva_IIT2010_T3 Problema de valor inicial

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:

y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t)

0\leq t \leq 1

y(0)=1, y'(0) = 0

a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente

b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2

2017-12-102023-02-04

3Eva_IIT2010_T2 Integrar función por intervalos

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Dada la función

f(x) = \begin{cases} \sin (x) , & 0\leq x \lt \frac{\pi}{2}\\ - \frac{2x}{\pi} +2, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}

a. Graficar la función

b. Integrar numéricamente con la fórmula compuesta de Simpson, n=6

c. Determinar el error absoluto del valor determinado en el literal b.

2017-12-102023-02-04

3Eva_IIT2010_T1 Trazador cúbico sujeto

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,

f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403

f'(0) = 0
f'(1) = – 0.84147

determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8

fxi = [[  0, 1.5    ],
       [1/2, 1.37758],
       [  1, 1.0403 ]]

2017-12-102023-02-04

3Eva_IT2010_T4 EDP hiperbólica

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:

\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}

0\lt x \lt l, t \gt 0

\begin{cases}u(0,t) = u(l,t) , & t\ge 0 \\u(x,0) = f(x) , & 0\leq x \leq l\\ \frac{\delta u (x,0)}{\delta t} = g(x) , & 0\leq x \leq l\end{cases}

Donde las funciones f y g son del espacio C^∞ [0,l], el mismo intervalo para las x.

2017-12-102023-02-04

3Eva_IT2010_T3 Demostrar Simpson

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:

\int_{x_0}^{x_2} f(x)dx = \frac{h}{3} \Big[f x_0 + 4 f x_1 + f x_2 \Big] - \frac{h^5}{90} f^4 \xi

Donde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x₀,x₂