1Eva_IIIT2007_T2 Función Cobb-Douglas

1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

Tema 2. La función de producción llamada Cobb-Douglas relaciona funcionalmente a los insumos de capital y trabajo necesarios para producir de la manera más óptima de una determinada cantidad de un bien.Fabrica Produccion Cobb-Douglas

Y = f(K,L) es la cantidad máxima del bien que se puede producir dados los insumos utilizados de capital y trabajo. K y L representan las cantidades de capital y trabajo respectivamente.

En la industria de lácteos se han observado los siguientes valores óptimos de producción Y (en miles de Kg) para diferentes valores de L (número de trabajadores)  y capital invertido K (en miles de dólares).

 L\K (miles $) 10 20 30 40
0 0 0 0 0
10 11.0000 13.0813 14.4768 15.5563
20 18.4997 22.0000 24.3470 26.1626
30 25.0746 29.8189 33.0000 35.4608

a. Determinar usando el polinomio de interpolación de Lagrange,

Cobb Douglas 3D¿cuál será la producción óptima de lácteos en una empresa que emplea 25 trabajadores y que invierte un capital de $ 25000 en el plan de producción?

 

b.  Una empresa que tiene 25 trabajadores desea producir 30000 Kg de lácteos. ¿cuánto dinero deberá invertir?, use el polinomio de interpolación y el método de Newton-Raphson con una precisión de 10-5


a.1 Plantear y Desarrollar las expresiones de al menos dos polinomios de Lagrange por filas de la tabla. Los demás puede completar con el algoritmo.

a.2 Use el resultado de cada polinomio para evaluar con K=25. Con los datos de la columna K=25, genere un nuevo polinomio p(K=25)(L) para usarlo para encontrar el valor de Y con L=25.

b.1 Realice el planteamiento del ejercicio,  para L= 25, es decir ahora por columnas y obtenga el polinomio p(L=25)(K).

b.2 Plantear usando el polinomio Y(K) = p(L=25)(K) con el método de Newton-Raphson, que encuentre el valor de inversión K para una producción Y.

b.3 Desarrolle las expresiones para tres iteraciones.

b.4 Analice la convergencia del método.

Adjunte sus algoritmos.py, resultados.txt y gráficas.png.

Rúbrica: literal a.1 (10 puntos), literal a.2 (5 puntos)m literal b.1 (5 puntos), b.2(5 puntos), b.3 (5 puntos)

Referencia: Wikipedia/Cobb-Douglas

# INGRESO
M = [[ 0,       0,       0,       0     ],
     [11.0000, 13.0813, 14.4768, 15.5563],
     [18.4997, 22.0000, 24.3470, 26.1626],
     [25.0746, 29.8189, 33.0000, 35.4608]]
li = [0, 10, 20, 30]
kj = [10, 20, 30, 40]

l_busca = 25 # trabajadores
k_busca = 25 # inversion en miles de $

1Eva_IIIT2007_T1 Container: Cocinas y Refrigeradoras

1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

Tema 1. En un container se transportaron cocinas y refrigeradoras.


Cada cocina pesa 100Kg y cada refrigeradora 200Kg.

Por otro lado, una cocina ocupa un espacio de 1.05 m3 y cada refrigeradora 2 m3.

En total entre cocinas y refrigeradoreas se registró un peso de 1000Kg y ocuparon juntas un espacio de 10.4 m3.

Se desea conocer cuántas cocinas y refrigeradoras se transportó en el container.

a. Plantear este problema como el de un sistema de ecuaciones y resolverlo con un método directo (Gauss), usar aritmética de 4 dígitos.

b. El encargado de transporte se equivocó, y en realidad cada cocina ocupa un espacio de 1.1 m3. Encuentre nuevamente la solución.

c. El sistema de ecuaciones usado ¿Es bién o mal condicionado?


1Eva_IIT2007_T3 Interpolación inversa, encontrar xi para fi dado

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007.
ICM00158

Tema 3. Dado los datos de una función:

f(0.50) = 1.648
f(0.65) = 1.915
f( x  ) = 2.117
f(0.80) = 2.225
f(0.95) = 2.5857

Determinar el valor de x, usando interpolación inversa.

interpola inversa


xi = [0.50 , 0.65 , x, 0.80 , 0.95  ]
fi = [1.648, 1.915, 2.117, 2.225, 2.5857]

a. Plantear el ejercicio describiendo los criterios a usar para el polinomios para el eje y.

b. Desarrolle el método sobre los puntos seleccionados con las expresiones completas desarrolladas con el algoritmo.

c. Presentar el polinomio resultante y la gráfica usando la resolución requerida para el estudio.

d. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos).

1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel 6×6

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 2. Dadas las matrices:

A = [[7.63, 0.30, 0.15,  0.50, 0.34, 0.84],
     [0.38, 6.40, 0.70,  0.90, 0.29, 0.57],
     [0.83, 0.19, 8.33,  0.82, 0.34, 0.37],
     [0.50, 0.68, 0.86, 10.21, 0.53, 0.70],
     [0.71, 0.30, 0.85,  0.82, 5.95, 0.55],
     [0.43, 0.54, 0.59,  0.66, 0.31, 9.25]]

B = [ -9.44, 25.27, -48.01, 19.76, -23.63, 62.59]

a) Escribir los sistemas AX=B y X=TX+C

b) Determine ||A||, y ||T||

c) Establezca la solución con el método de Gauss-Seidel con una tolerancia de 10-5

1Eva_IIT2007_T1 Distribución Binomial acumulada

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 1. Un modelo de uso frecuente en teoría de probabilidad es la distribución binomial acumulada, cuya fórmula es:

F = \sum_{t=0}^{k} \binom{n}{t} p^t (1-p)^{n-t}

Con la fórmula de Newton-Raphson, calcule con cuatro decimales exactos el valor de p tal que F=0.4, dado que n=5 y k=1

Nota: El valor de p debe ser un número real entre 0 y 1


a. Plantear el ejercicio para encontrar h para un t dado, muestre el intervalo de búsqueda y una gráfica.

b. Desarrolle usando el método de Newton-Raphson para tres iteraciones y tolerancia milimétrica.

c. Verifique el orden de convergencia y observe sus resultados usando el algoritmo.

Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), iteraciones y error (15 puntos), análisis de la convergencia (5 puntos). observación de resultados, algoritmo y gráficas adjuntos (5 puntos).

Evaluaciones – ejercicios por temas

Más de 300 ejercicios de Métodos numéricos y Análisis numérico de evaluaciones anteriores, clasificados por temas.
Más de 130 ejercicios resueltos con Python, se presentan en la sección de "soluciones propuestas" en el menú.