Diferencias Divididas [ hacia adelante ] [ centradas ]
Referencia: Chapra 23.1 p668 pdf692, Rodríguez 8.2 p324
Como referencia, el polinomio de Taylor muestra una aproximación de una función f(x):
Diferencias Divididas [ hacia adelante ] [ centradas ]
Primera Derivada con Diferencias divididas hacia adelante
Una aproximación a primera derivada, usa los primeros dos términos del polinomio de Taylor alrededor de xi en para un punto a la derecha xi+1 a una distancia h = xi+1–xi
se puede simplificar en un polinomio de grado uno y un término de error:
Despejando la expresión para f’i
La expresión también es la primera diferencia finita dividida con un error del orden O(h). (tema usado en interpolación).
Revise que el término de la expresión queda O(h2)/h con lo que se disminuye el exponente en uno.
Diferencias Divididas [ hacia adelante ] [ centradas ]
Primera derivada con diferencias divididas centradas
Se realiza el mismo procedimiento que el anterior, usando un punto xi+1 y xi-1 alrededor de xi. En el término xi-1 el valor de h es negativo al invertir el orden de la resta.
restando la ecuaciones se tiene que
La expresión de primera derivada usando un punto antes y otro después del punto central queda como:
con un error del orden O(h2)
Diferencias Divididas [ hacia adelante ] [ centradas ]
Segundas derivadas
Al continuar con el procedimiento mostrado se pueden obtener las fórmulas para segundas derivadas, las que se resumen en las tablas de Fórmulas de diferenciación por diferencias divididas.