Etiqueta: diferenciación numérica

3ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 7/febrero/2023

Tema 4. (20 puntos) Las recesiones económicas se caracterizan por presentar una disminución del consumo, de la inversión y de la producción de bienes y servicios. Lo cual provoca, a su vez, que se despidan trabajadores y por tanto, aumente el desempleo. La recesión es también conocida como el periodo de «vacas flacas».

La opinión emitida por Julius Shiskin en un artículo publicado el 28 de agosto de 1975 en el diario New York Times en torno a dos trimestres consecutivos de caída del PIB como plazo definitorio para el considerar una recesión.

a. Plantee y describa los métodos de diferenciación numérica que usen dos y tres puntos para primera derivada.

b. Realice tres iteraciones con los métodos numéricos seleccionados. Describa el tamaño de paso usado en cada método.

c. Compare los resultados del literal anterior y escriba sus observaciones respecto a las cotas de error.

d. Determine los periodos de “recesión económica” para los datos proporcionados entre el año 2012 y 20122. Liste acorde a lo definido por J. Shiskin. Use los algoritmos y adjunte los archivos usados (py,txt,png).

trimestres = ['2012.I', '2012.II', '2012.III', '2012.IV',
 '2013.I', '2013.II', '2013.III', '2013.IV', '2014.I',
 '2014.II', '2014.III', '2014.IV', '2015.I', '2015.II',
 '2015.III', '2015.IV', '2016.I', '2016.II', '2016.III',
 '2016.IV', '2017.I', '2017.II', '2017.III', '2017.IV',
 '2018.I', '2018.II', '2018.III', '2018.IV', '2019.I',
 '2019.II', '2019.III', '2019.IV', '2020.I', '2020.II',
 '2020.III', '2020.IV', '2021.I', '2021.II', '2021.III',
 '2021.IV', '2022.I', '2022.II', '2022.III']

PIB trimestral = [21.622937, 21.908844, 22.106937,
 22.285826, 23.019786, 23.441324, 24.238576, 24.429973,
 24.829431, 25.540887, 25.9404, 25.415613, 25.052739,
 25.086195, 24.779738, 24.371709, 24.913573, 24.926186,
 24.910741, 25.187196, 26.000261, 25.99355, 25.960907,
 26.341144, 26.510612, 26.761827, 27.078404, 27.211165,
 26.914897, 27.058331, 27.054758, 27.080023, 26.314576,
 23.110752, 24.64388, 25.221916, 25.412756, 26.20682,
 26.828611, 27.717679, 28.372038, 28.74092, 29.334581]

Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (9 puntos). literal c(3 puntos) literal d (5 puntos)

Referencia: Recesión económica. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Recesi%C3%B3n
Recesión económica. economipedia. https://economipedia.com/definiciones/recesion-economica.html

Boletín de Cuentas Nacionales Trimestrales No. 121, valores constantes USD 2007 y corrientes, período : 2000.I – 2022.IIIIT  Banco Central del Ecuador (2022) https://contenido.bce.fin.ec/documentos/PublicacionesNotas/Catalogo/CuentasNacionales/Indices/c121122022.htm

3ra Evaluación II Término 2019-2020. 11/Febrero/2020. MATG1013

Tema 2. (25 Puntos)) Aproxime la solución del problema de valor de frontera para la ecuación mostrada, usando diferenciación numérica con h = 1/4

y'' = -(x+1)y' + 2y + (1-x^2) e^{-x}

0 ≤ x ≤ 1
y(0) = -1
y(1) = 0

a) Plantee las derivadas en diferencias divididas
b) Formule y simplifique la ecuación de diferencias divididas para el problema para cada punto interno de la tabla
c) Presente la forma matricial del sistema de ecuaciones
d) Encuentre los valores intermedios de y(xi) en la tabla, i = 1, 2, 3
e) Estime el error

i	0	1	2	3	4
xi	0	1/4	1/2	3/4	1
yi	-1				0

Rúbrica: Plantear las derivadas (5 puntos), plantear la ecuación en forma discreta (5 puntos), matriz del sistema de ecuaciones (5 puntos), estimar el error (5 puntos)

3ra Evaluación I Término 2017-2018. 11/Septiembre/2017. MATG1013

Tema 3. El área de la sección transversal As (m²) de un lago, a cierta profundidad, se calcula a partir del volumen utilizando la diferenciación:

A_s(Z) = -\frac{\delta V}{\delta z} (Z)

Donde V = volumen (m³) y z = profundidad (m), se mide a partir de la superficie en dirección del fondo.

La concentración promedio de una sustancia que varía con la profundidad \overline{c} (g/m³) se obtiene por integración:

\overline{c} = \frac{\int_0^{Z_t} c(Z) A_s(Z) \delta Z}{\int_0^{Z_t}A_s(z) \delta Z}

Donde Z_t es la profundidad total (m).
Determine la concentración promedio con base en los siguientes datos:

z (m)	0	4	8	12	16
V (106 m3)	9.82	5.11	1.96	0.393	0.000
c (g/m3)	10.2	8.5	7.4	5.2	4.1

---

zi = [0.  , 4   , 8   , 12    , 16]
vi = [9.82, 5.11, 1.96,  0.393,  0.]
ci = [10.2, 8.5 , 7.4 ,  5.2  ,  4.1]

3ra Evaluación I Término 2015-2016. 22/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 4. Dados los puntos x₀, x₁ y x₂, con h constante y sus respectivas imágenes.

Deduzca la fórmula central de orden 2 para aproximar la segunda derivada en el punto x₁ y estime el error.