2da Evaluación I Término 2017-2018. 28/Agosto/2017. MATG1013
Tema 2. (40 puntos)
a) Usando un polinomio de grado dos obtenga una fórmula central para la primera derivada y otra para la segunda derivada (la tabla tiene al menos 3 nodos, xi-1, xi, xi+1 )
b) Use el método de diferencias finitas para aproximar la solución al siguiente problema con valor de frontera:
y'' = -3y'+2y+2x+3
0 ≤ x ≤ 1
y(0) = 2
y(1) = 1
use h = 0.25
c) Estime el error
Rúbrica: Plantear un polinomio hasta 5 puntos, deducir la fórmula de la primera derivada hasta 5 puntos, deducir la fórmula de la segunda derivada hasta 5 puntos, plantear el error en las fórmulas hasta 5 puntos. Indicar los nodos en el intervalo hasta 5 puntos, plantear la ecuación en el nodo i hasta 5 puntos, resolver el sistema hasta 5 puntos y estimar el error hasta 5 puntos.
x = el desplazamiento desde la posición de equilibrio (m),
t = tiempo (s),
m = 20 kg masa,
c = 5 (N s/m) coeficiente de amortiguamiento (sub_amortiguado) y
k = 20 (N/m) constante del resorte
La velocidad inicial es cero y el desplazamiento inicial es 1 m.
a) Resuelva esta ecuación con un método numérico para 0<= t <= 15 s, (solo planteo)
b) Realice 3 iteraciones con h=0.1 s
c) Estime el error acumulado en la tercera iteración.
Rúbrica: Plantear el sistema 5 hasta puntos, Plantear el modelo del método numérico hasta 10 puntos, Realizar 3 iteraciones hasta 10 puntos y estimar el error hasta 5 puntos.
2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numérico
Tema 3. Si se drena agua desde un tanque cilíndrico vertical por medio de abrir una válvula en la base, el líquido fluirá rápido cuando el tanque está lleno y disminuye el flujo a medida que se drene.
Como se ve, la tasa a la que el nivel del agua disminuye es:
\frac{dy}{dt} = -k \sqrt{y}
Donde k es una constante que depende de la forma del agujero y del área de la sección transversal del tanque y agujero del drenaje. La profundidad del agua del agua se mide en metros y el tiempo t en minutos.
Si k=0.06,
a) Determine en que tiempo la altura del nivel del agua llega a la mitad del nivel inicial que es 3 m. (Solo formule el método de Taylor de orden 2)
3ra Evaluación II Término 2014-2015. 10/Marzo/2015. ICM00158
Tema 2. Sea P(t) el número de individuos de una población en el tiempo t, medido en años.
Si la tasa de natalidad promedio b es constante y la tasa de mortalidad d es proporcional al tamaño de la población (debido a la sobrepoblación), entonces la tasa de crecimiento demográfico estará dada por la ecuación logística
\frac{\delta P(t)}{\delta t} = b P(t) - k[P(t)]^2
donde d = k P(t).
Suponga que P(0) = 50976, b = 2.9×10-2 y que k = 1.4×10-7.
Calcule la población después de 2 años, use h = 0.5 años y el método de Taylor de orden 2. Estime el error.