Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:
y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0\leq t \leq 1 y(0)=1, y'(0) = 0a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente
b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial
(2y^2 + 4x^2)\delta x -xy \delta y =0 1\leq x \leq 2 y(1)=-2Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2
Tema 2. (25 puntos) Resolver el siguiente problema de valor inicial
(1-x^2)y' - xy = x (1-x^2) 0\leq x \leq \frac{1}{2} y(0)=2Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.1
Tema 4. (25 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial con el método de diferencias finitas, h=0.2
y'' + 2y' -y -2e^x + x - 4 = 0 0 \leq x \leq 1 y(0) = -1, y(1) = e-1Rúbrica: Determinar algoritmo de diferencia centrada (10 puntos), sistema de ecuaciones (10 puntos), solución numérica (5 puntos)
Tema 2. (25 puntos) Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor con n=2:
xy'+ 2y = \sin (x) \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} y\Big(\frac{\pi}{2} \Big) = 1a. Establecer el algoritmo correspondiente para la ecuación dada
b. Escribir la tabla de resultados para h = π/10
Rúbrica: Determinación correcta de f(x,y(xi) )(2.5 puntos), establecimiento del algoritmo de Taylor (12.5 puntos), Solución numérica (10 puntos)
Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito «LRC» en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:
E(t)=1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:
L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t) I(0) = 0Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.
Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)
Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la resistencia de cierto material sometido a un esfuerzo variable en el tiempo responde a la ecuación íntegro-diferencial:
y'- \int_0^t \frac{e^u}{u} \delta u -ty =0 t \in [0,1]; y(0)=1Determinar cuál es la resistencia en los instantes t = 0.25, 0.5, 0.75 y 1 segundos.
Utilice el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan.
Tema 3. Dada la siguiente ecuación diferencial, resuelva usando el método de las diferencias finitas:
y'' + (x+1)y'-2y = (1-x^2)e^{-x^2} 0 \leq x \leq 1 y(0)=-1, y(1)=0a) Aplique el algoritmo con h = 0.2
b) Escriba el sistema de ecuaciones y obtenga la solución con un método iterativo con 10-3 como tolerancia para detener el proceso
Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la intensidad de corriente i(t) en cierto circuito sometido a un campo eléctrico variable en el tiempo responde a la ecuación integro-diferencial:
\frac{\delta i}{\delta t} - \int_0^t \frac{e^u}{u+1} \delta u -t i(t) = 0 t \in [0,1]; y(0)=1Determinar cuál es la intensidad de corriente en los instantes t=0.25 y t=0.5 segundos.
Utilice el método de Runge-Kutta para resolver la ecuación diferencial y Trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan
Tema 3. Dado el problema de frontera siguiente:
y'' + (x+1) y'-2y = \frac{(1-x^2)}{e^x} y(0)=-1, y(1)=0Resolver usando el método de diferencias finitas con h = 1/4