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2Eva_IT2011_T2 EDO Valor de frontera

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor de frontera:

y′′−11+x2y′−exy=cos⁡(x) y'' - \frac{1}{1+x^2} y'- e^x y = \cos (x) y(0)=1,y(1)=−1 y(0) = 1, y(1) = -1

con h = 1/4

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3Eva_IIT2010_T4 EDO con Taylor

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 4. Deducir el método de Taylor y luego con este método, para n=2, resolver la ecuación diferencial dada:

δyδx=y31−2xy2 \frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0)=1,0≤x≤1 y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1

a. Determine T2(ti,wi)

b. Escribir tabla de resultados con h=0.2

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3Eva_IIT2010_T3 Problema de valor inicial

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:

y′′+2y′+5y=4e−tcos⁡(2t) y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0≤t≤1 0\leq t \leq 1 y(0)=1,y′(0)=0 y(0)=1, y'(0) = 0

a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente

b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2

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3Eva_IT2010_T2 EDO problema con valor inicial dy/dx

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial

(2y2+4x2)δx−xyδy=0 (2y^2 + 4x^2)\delta x -xy \delta y =0 1≤x≤21\leq x \leq 2 y(1)=−2 y(1)=-2

Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)

b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2

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3Eva_IIT2009_T2 Valor inicial Runge-Kutta 4to orden dy/dx

3ra Evaluación II Término 2009-2010. 23/Febrero/2010. ICM00158

Tema 2. (25 puntos) Resolver el siguiente problema de valor inicial

(1−x2)y′−xy=x(1−x2) (1-x^2)y' - xy = x (1-x^2) 0≤x≤12 0\leq x \leq \frac{1}{2} y(0)=2 y(0)=2

Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)

b. Escriba la tabla de resultados para h=0.1

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3Eva_IT2009_T4 EDO diferencias finitas

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 4. (25 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial con el método de diferencias finitas, h=0.2

y′′+2y′−y−2ex+x−4=0 y'' + 2y' -y -2e^x + x - 4 = 0 0≤x≤1 0 \leq x \leq 1 y(0)=−1,y(1)=e−1 y(0) = -1, y(1) = e-1

Rúbrica: Determinar algoritmo de diferencia centrada (10 puntos), sistema de ecuaciones (10 puntos), solución numérica (5 puntos)

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3Eva_IT2009_T2 EDO Taylor Seno(x)

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 2. (25 puntos) Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor con n=2:

xy′+2y=sin⁡(x) xy'+ 2y = \sin (x) π2≤x≤3π2 \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} y(π2)=1 y\Big(\frac{\pi}{2} \Big) = 1

a. Establecer el algoritmo correspondiente para la ecuación dada

b. Escribir la tabla de resultados para h = π/10

Rúbrica: Determinación correcta de f(x,y(xi) )(2.5 puntos), establecimiento del algoritmo de Taylor (12.5 puntos), Solución numérica (10 puntos)

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2Eva_IT2009_T3_AN Circuito RLC

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito «LRC» en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:

E(t)=1000[[t+1]]sin⁡2(t)+2 E(t)=1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}

En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:

LδIδt+RI+1C∫0te−t2δt=E(t) L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t) I(0)=0 I(0) = 0

Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.

Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)

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2Eva_IT2008_T1_AN Resistencia de material

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la resistencia de cierto material sometido a un esfuerzo variable en el tiempo responde a la ecuación íntegro-diferencial:

y′−∫0teuuδu−ty=0 y'- \int_0^t \frac{e^u}{u} \delta u -ty =0 t∈[0,1];y(0)=1 t \in [0,1]; y(0)=1

Determinar cuál es la resistencia en los instantes t = 0.25, 0.5, 0.75 y 1 segundos.

Utilice el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan.

 

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3Eva_IIT2008_T3 Resolver ecuación diferencial

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 3. Dada la siguiente ecuación diferencial, resuelva usando el método de las diferencias finitas:

y′′+(x+1)y′−2y=(1−x2)e−x2 y'' + (x+1)y'-2y = (1-x^2)e^{-x^2} 0≤x≤1 0 \leq x \leq 1 y(0)=−1,y(1)=0 y(0)=-1, y(1)=0

a) Aplique el algoritmo con h = 0.2

b) Escriba el sistema de ecuaciones y obtenga la solución con un método iterativo con 10-3 como tolerancia para detener el proceso