3ra Evaluación 2021-2022 PAO I. 14/Septiembre/2021
Tema 4 (30 puntos) Aproximar el siguiente integral usando Cuadratura Gaussiana
∫0π/4x2sin(x)δx
a) Usado dos segmentos o tramos, y para dos puntos, n=2
b) compare sus resultados con n=3
c) Calcule error entre resultados
Referencia: Burden 8th Edition. Ejercicios 4.7 d.
Rúbrica: Planteo del ejercicio (5 puntos), literal a, con expresiones y valores completos (10 puntos), literal b, con n=3 (10 puntos). literal c (5 puntos).
Tema 1. (30 puntos) Al reiniciar las actividades de construcción de un buque
luego de la cuarentena del año 2020, se requiere determinar el área transversal de la sección a ser cerrada completamente y que se muestra en la figura.
Para estimar el área transversal del compartimento se tomaron las siguientes medidas cada 2 metros hacia arriba desde la línea central vertical (mostrada en la gráfica):
en metros
Longitud desde Centro
Altura
Izquierda
Derecha
12
-17.00
17.00
10
-16.00
16.00
8
-15.65
15.65
6
-15.60
15.60
4
-15.50
15.50
2
-15.00
15.00
0
-6.00
6.00
Usando un método numérico compuesto estime el área transversal de la sección del barco y la cota de error del ejercicio. Desarrolle el ejercicio mostrando el método seleccionado, las expresiones en la ecuación con los valores usados y el error total.
Rúbrica: Selección del métodos compuestos (5 puntos), expresiones de áreas (10 puntos), cota de errores (10 puntos), área total (5 puntos)
3ra Evaluación II Término 2019-2020. 11/Febrero/2020. MATG1013
Tema 3. (25 puntos) Para valorar la preparación de terreno en una planta procesadora de Refinería, se requiere estimar el volumen de remoción.
Para una sección rectangular, se dispone de las alturas sobre el nivel del mar del terreno en una cuadrícula antes de los trabajos, siendo el nivel requerido de 220 m en toda el área.
Nivel inicio (m)
0
50
100
150
200
0
241
239
238
236
234
25
241
239
237
235
233
50
241
239
236
234
231
75
242
239
236
232
229
100
243
239
235
231
227
Usando los métodos de integración numérica determine el volumen de material para ésta actividad.
a) Determine el volumen de remoción
b) Exprese y determine el error de aproximación para el volumen
Rúbrica: literal a (15 puntos), literal b (10 puntos)
2da Evaluación II Término 2019-2020. 28/Enero/2020. MATG1013
Tema 1. (20 Puntos) En el conflicto presentado entre las urbanizaciones y canteras en vía a la costa, se menciona que se ha afectado al ecosistema al disminuir la vegetación en la zona.
Una forma de observar el cambio en la zona es medir el área ocupada por cada actor.
Para la observación considere que la superficie ocupada por las urbanizaciones y canteras se describe con los siguientes datos de frontera:
Canteras– frontera superior
xi
55
85
195
305
390
780
1170
f(xi)
752
825
886
1130
1086
1391
1219
Canteras- frontera inferior
xi
55
…
705
705
850
850
1010
1170
f(xi)
260
…
260
550
741
855
855
1055
Urbanización – frontera superior
xi
720
800
890
890
1170
1220
g(xi)
527
630
630
760
760
533
Urbanización – frontera inferior
xi
720
…
1220
g(xi)
0
…
0
Nota: Observe que los tamaños de paso no son todos regulares
Usando el método del trapecio, determine:
a) El área de operación de la cantera
b) El área ocupada por la urbanización
c) ¿Se puede mejorar la precición del cálculo de las áreas, sin quitar o aumentar datos? Justifique su respuesta e indique cómo y dónde.
3ra Evaluación I Término 2019-2020. 10/Septiembre/2019. MATG1013
Tema 2. (40 Puntos) Construya un polinomio que aproxime a
f(x)=sin(πx)
usando los puntos x=0, π/4, π/2 y aproxime la integral de 0 a π/2.
a. Realice la interpolación mediante el método de trazador cúbico fijo
b. Integre usando el método de cuadratura de Gauss
c. Estime el error para el ejercicio.
Rúbrica: Bosquejo de gráficas (5 puntos), literal a, planteo de fórmulas (5 puntos), calcula los parámetros (10 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos).
2da Evaluación II Término 2018-2019. 29/Enero/2019. MATG1013
Tema 1. (30 puntos) La integración proporciona un medio para calcular cuánta masa entra o sale de un reactor químico durante un periodo específico de tiempo.
M=∫t1t2Q(t)C(t)dt
t : min
C(t) : mg/m3
Q(t) : m3/min
a) Con los datos mostrados en la tabla y usando los métodos de Simpson 1/3 y 3/8, aproxime la cantidad de masa que sale de un reactor entre t1=0 y t2=25 min.
t
0
5
10
15
20
25
C(t)
10
18
27
35
40
30
Q(t)
4
6
7
6
5
5
b) Estime el error
Rúbrica: Conoce los métodos de Simpson hasta (5 puntos), Calcula la función a integrar hasta (5 puntos), Separa los intervalos hasta (5 puntos), Aplica las fórmulas correctamente hasta (5 puntos). Literal b, conoce las fórmulas del error (5 puntos), calcula los errores (5 puntos)