integración numérica – Página 5

Rúbrica: Integración del polinomio de grado cuatro (10 puntos), integración del residuo con Simpson (10 puntos), Valor aproximado de la integral (5 puntos)

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2Eva_IT2009_T1_AN Integral doble

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 1. (20 puntos) Calcular la integral doble usando el método de Simpson con n=m=3
$\int_R\int (y^2 + x^3) \delta y \delta x$

R = \{ (x,y) , 0\leq x \leq 1, x \leq y \leq 2 x\}

Rúbrica: Integración respecto eje x (10 puntos), Integración respecto eje y (10 puntos)

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2Eva_IT2008_T2_AN Volumen de montaña

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 2. La matriz F tiene la altura de una montaña en una región rectangular con Δx = Δy =0.2

Aproxime el volumen de la región bajo la superficie utilizando la regla de Simpson 1/3 en ambas direcciones

F = [[2.3, 2.5, 3.1, 3.2, 2.8],
     [2.4, 2.6, 2.9, 2.8, 2.7],
     [2.6, 2.8, 3.1, 3.0, 2.6]]

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3Eva_IIT2008_T3_MN Función densidad de probabilidad

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Para que la siguiente función sea útil en el cálculo de probabilidad, se debe encontrar el valor de k tal que el área bajo f(x) sea igual a 1.

f(x)=\begin{cases} kxe^{-x^2}, & x\geq 0\\ 0, & x\lt 0 \end{cases}

Encuentre un valor aproximado de k con el siguiente procedimiento.

a. Separe el integral en dos intervalos [0, 1], [1, ∞]. Mantenga k fuera del integral.

b. Integre en el intervalo [0,1] con la fórmula de Simpson (m=2)

c. Mediante un cambio de variable elimine el límite ∞ en el segundo intervalo e integre aplicando una vez la Cuadratura de Gauss. Recuerde que esta fórmula no requiere evaluar la función en los extremos del intervalo de integración.

d. Obtenga el valor de k igualando a 1 la suma de los dos resultados anteriores

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3Eva_IT2008_T4 Cuadratura Gaussiana

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 4. Calcule la siguiente integral, usando el método de la cuadratura Gaussiana

\int_0^{\pi /4} x^3 \sin (\sqrt{x}) dx

Con n =3

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2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO₂ en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:

t	hora	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6
emisión[t]	Kg	2.2874	5.5947	10.6046	16.0527	18.0455

a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante

b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO₂ que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido

c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión‘(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO₂ cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión''(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO₂ cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO₂ que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.

f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO₂ que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.

t    =    [ 1.0,    1.4,     1.8,     2.2,     2.6   ]
emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]