Etiqueta: interpolación polinómica

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 4. A partir de la definición de trazador cúbico, deduzca el algoritmo del trazador cúbico natural

1ra Evaluación I Término 2017-2018. 26/junio/2017. MATG1013

Tema 1. (25 puntos) La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con la ecuación

v(t) = \frac{gm}{c} \big( 1- e^{-(c/m)t} \big)

donde g = 9.8, m = 50±2 c = 12.5±1.5

a) Construya un polinomio con los puntos t = 0, 3, 5.

b) Evalúe el polinomio para t = 4 y estime el error de truncamiento y el error propagado.

Rúbrica: Construcción del polinomio hasta 10 puntos, Evaluar el polinomio hasta 5 puntos, estimar el error por truncamiento hasta 5 puntos y estimar el error propagado hasta 5 puntos.

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 3. (25 puntos) La distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada, de 30 cm de lado y caliente está modelada por la ecuación de Laplace:

\frac{\delta ^2 T}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 T}{\delta y^2} =0

Se representa la placa por una serie de nodos que forman cuadrículas que indican la temperatura en dichos nodos.

Ya se ha calculado la temperatura en los nodos interiores de la placa, estos valores son:

T11 = 106.25 
T12 = 93.75 
T21 = 56.25
T22 = 43.75

Utilice un polinomio de grado tres en ambas direcciones para aproximar la temperatura en el centro de la placa.

	25ºC	25ºC
200ºC	T12	T22	0ºC
200ºC	T11	T21	0ºC
	75ºC	75ºC

Rúbrica: a) Interpolar en x=10, y=15 cm (7 puntos), b) Interpolar en x=20, y=15 cm (7 puntos), c) Interpolar en y=15, x=15 cm (11 puntos)

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 2. (25 puntos) La salida cardiaca es el número de litros de sangre que el corazón bombea por minuto.

Para una persona en reposo, la tasa es de 5 a 6 litros por minuto.
Si se trata de un maratonista durante una carrera, la salida cardiaca puede ser tan elevada como 30 litros por minuto.

Se inyecta un colorante al torrente circulatorio de un paciente para medir su salida cardiaca, que es la tasa de flujo volumétrico de la sangre del ventrículo izquierdo del corazón.

Los datos siguientes muestran la respuesta de un individuo cuando se inyectan 5 mg de colorante en el sistema vascular.

Tiempo (s)	Concentración (mg/L)
2	0.0
6	1.5
9	3.2
12	4.1
15	3.4
18	2.0
20	1.0
24	0.0

a) Ajuste una curva polinómica de grado al menos 2.

b) Utilizando el polinomio anterior, interpole en todos los puntos de la tabla y estime el error

c) Utilice la función polinómica para aproximar la salida cardiaca del paciente mediante la fórmula:

\text{salida cardiaca} = \frac{\text{cantidad de colorante}}{\text{área bajo la curva}}

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos)

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# Gráfica de datos experimentales:
t = np.array([2,6,9,12,15,18])
y = np.array([0,1.5,3.2,4.1,3.4,2.0])

1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2014. ICM00158

Tema 3.
Los siguientes datos definen la concentración de oxígeno disuelto a nivel del mar para agua dulce como función de la temperatura:

Temp (ºC)	0	8	16	24	32	40
Oxigeno (mg/L)	4.621	11.483	9.870	8.418	7.305	6.413

Estime Oxigeno(27) usando:

a. interpolación lineal,

b. polinomio de Lagrange a lo sumo de grado 2 y

c. polinomio de Lagrange de grado a lo sumo 3.

Observe que el resultado exacto es 7.986
Calcule el error para cada caso

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Temp = [0.0, 8, 16, 24, 32, 40]
Oxigeno = [4.621, 11.483, 9.870, 8.418, 7.305, 6.413]

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 3. (20 puntos) Se conocen los valores de una función en los siguientes puntos

f(1) = 0.75
f(1.5) = 1.34375
f(2) = 2.5
f(2.25) = 3.34765625
f(2.5) = 4.40625
f(3) = 7.25

Aproximar con el método de Lagrange, p₃(x)

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xi = [1, 1.5, 2, 2.25, 2.5, 3]
fi = [0.75, 1.34375, 2.5, 3.34765625, 4.40625, 7.25]