2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:
t
hora
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
emisión[t]
Kg
2.2874
5.5947
10.6046
16.0527
18.0455
a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante
b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido
c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión‘(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.
d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión''(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.
e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.
f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.
2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.
Año
0
3
6
9
12
Utilidad Anual
0
16500
14520
1540
14690
a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3
b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.
1ra Evaluación I Término 2017-2018. 26/junio/2017. MATG1013
Tema 1. (25 puntos) La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con la ecuación
v(t)=cgm(1−e−(c/m)t)
donde g = 9.8, m = 50±2 c = 12.5±1.5
a) Construya un polinomio con los puntos t = 0, 3, 5.
b) Evalúe el polinomio para t = 4 y estime el error de truncamiento y el error propagado.
Rúbrica: Construcción del polinomio hasta 10 puntos, Evaluar el polinomio hasta 5 puntos, estimar el error por truncamiento hasta 5 puntos y estimar el error propagado hasta 5 puntos.
1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158
Tema 3. (25 puntos) La distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada, de 30 cm de lado y caliente está modelada por la ecuación de Laplace:
δx2δ2T+δy2δ2T=0
Se representa la placa por una serie de nodos que forman cuadrículas que indican la temperatura en dichos nodos.
Ya se ha calculado la temperatura en los nodos interiores de la placa, estos valores son:
T11 = 106.25
T12 = 93.75
T21 = 56.25
T22 = 43.75
Utilice un polinomio de grado tres en ambas direcciones para aproximar la temperatura en el centro de la placa.
25ºC
25ºC
200ºC
T12
T22
0ºC
200ºC
T11
T21
0ºC
75ºC
75ºC
Rúbrica: a) Interpolar en x=10, y=15 cm (7 puntos), b) Interpolar en x=20, y=15 cm (7 puntos), c) Interpolar en y=15, x=15 cm (11 puntos)
1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158
Tema 2. (25 puntos) La salida cardiaca es el número de litros de sangre que el corazón bombea por minuto.
Para una persona en reposo, la tasa es de 5 a 6 litros por minuto.
Si se trata de un maratonista durante una carrera, la salida cardiaca puede ser tan elevada como 30 litros por minuto.
Se inyecta un colorante al torrente circulatorio de un paciente para medir su salida cardiaca, que es la tasa de flujo volumétrico de la sangre del ventrículo izquierdo del corazón.
Los datos siguientes muestran la respuesta de un individuo cuando se inyectan 5 mg de colorante en el sistema vascular.
Tiempo (s)
Concentración (mg/L)
2
0.0
6
1.5
9
3.2
12
4.1
15
3.4
18
2.0
20
1.0
24
0.0
a) Ajuste una curva polinómica de grado al menos 2.
b) Utilizando el polinomio anterior, interpole en todos los puntos de la tabla y estime el error
c) Utilice la función polinómica para aproximar la salida cardiaca del paciente mediante la fórmula:
salida cardiaca=aˊrea bajo la curvacantidad de colorante
Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos)
# Gráfica de datos experimentales:
t = np.array([2,6,9,12,15,18])
y = np.array([0,1.5,3.2,4.1,3.4,2.0])