Etiqueta: raíces de ecuaciones

1ra Evaluación II Término 2018-2019. 10/Noviembre/2018. MATG1013

Tema 2. Aproxime con un grado de exactitud de 0.0001 el valor de x que en la gráfica de y=e^x está más cerca al punto P(1,1).

a) Plantear la ecuación

b) Hallar un intervalo de existencia y de convergencia

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Referencias: 

Gigante asteroide con su propia Luna pasará en cercanías de la Tierra . https://www.eluniverso.com/noticias/2019/05/23/nota/7344362/gigante-asteroide-su-propia-luna-pasara-cercanias-tierra

 Un asteroide dos veces más grande que un avión Boeing 747 pasará muy cerca la Tierra. https://www.eluniverso.com/noticias/2018/08/28/nota/6927335/asteroide-dos-veces-mas-grande-que-avion-pasara-muy-cerca-tierra

 

Referencia: https://spaceplace.nasa.gov/comet-quest/sp/

1ra Evaluación I Término 2018-2019. 26/junio/2018. MATG1013

Tema 2. (25 puntos) Sea g:[a,b] → R una función continua tal que g(x) ∈ [a,b] para toda x ∈ [a,b] .
Suponga además que g es una función contractiva en [a,b] esto es
$\forall x,y \in [a,b]: |g(x)-g(y)| \lt |x-y|$

Demuestre o refute las siguientes afirmaciones:

a) g tiene al menos un punto fijo en [a,b]

b) g tiene un punto fijo único en [a,b]

Rúbrica:
Literal a. Construye la función f(x)=x-g(x)=0 , verifica el cambio de signo de f(x) en los extremos del intervalo y concluye que p =g(p) (hasta 15 puntos),
literal b. Supone dos puntos fijos, calcula | p-q |, utiliza la propiedad contractiva y concluye que se produce una contradicción (hasta 10 puntos)

3ra Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 20, 2018. MATG1013

Tema 1. Sea g: [a,b] →ℜe (reales) una función diferenciable tal que g(x) ∈ [a,b], para toda x ∈ [a,b]. Demuestre o refute las siguientes afirmaciones.

a) g tiene al menos un punto fijo en [a,b]

b) g tiene un punto fijo único en [a,b]

3ra Evaluación II Término 2011-2012. 14/Febrero/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende del tiempo x en el que se lo ofrece al mercado con la siguiente relacion:

$f(x) = 25x e^{-0.1x}$ $0\leq x \leq 12$

en donde x es tiempo en meses.

Se desea determinar el dia en el que el precio sube a 80.

a. Evalúe f con x en meses hasta que localice una raíz real (cambio de signo) y trace la forma aproximada de f(x)

b. Use el Método de Newton-Raphson para calcular la respuesta (mes) con precisión 10^-4. Exprese esta respuesta en días (1mes = 30 días)

c. Encuentre el día en el cual el precio será máximo. Use el método de Newton con precisión 10^-4

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 1. Un envase de lata con forma de cilindro circular recto, será construido para contener 1000 cm³.

Las partes superior e inferior circulares del envase deben tener un radio de 0.25 mayor que el radio de éste, de manera que el excedente pueda usarse para formar un sello con el cuerpo principal.

La hoja de material con la que se forme dicho cuerpo, debe ser también de 0.25 cm más larga que la circunferencia del envase, de manera que se pueda formar un sello.

Encuentre con un error de 10^-4 la cantidad mínima de material para construir dicha lata.

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Referencias:

 

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 4. Con los conocimientos de cálculo diferencial y geometría analítica, deduzca el método de Newton para determinar las raíces de una función .

Luego use el teorema de convergencia del punto fijo a éste método y explique el objetivo de su aplicación.

1ra Evaluación I Término 2017-2018. 26/junio/2017. MATG1013

Tema 3. (25 puntos) 3. El sistema no lineal

-x(x + 1) + 2y = 18
x – 1 + (y – 6)² = 25

tiene dos soluciones.

a) Aproxime gráficamente las soluciones

b) Utilice el método de Newton Raphson en una variable para aproximar una solución, (realice tres iteraciones).

c) Utilice el método de Newton Raphson en dos variables para aproximar una solución, (realice tres iteraciones) y estime el error de la segunda iteración.

Rúbrica: Soluciones gráficas hasta 5 puntos, Método de Newton hasta 10 puntos, Método que involucra al jacobiano hasta 10 puntos.