Problemas no resueltos de la Matemática

Una serie de enunciados o conjeturas matemáticas sobre los que existe una fuerte evidencia empírica de ser ciertos, pero de los que no se conoce una demostración matemática rigurosa. Existen diversas listas de problemas abiertos, entre ellos los problemas del milenio o los problemas de Hilbert.

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Un teorema de Pitágoras de hace 2.500 años halla un uso actual en análisis médicos

Dos milenios y medio después de ver la luz por obra de uno de los matemáticos más famosos de todos los tiempos, el griego Pitágoras, el teorema que lleva su nombre ha demostrado ser muy eficaz para identificar el punto a partir del cual la salud de un paciente empieza a mejorar, a la hora de realizar análisis más o menos automatizados de valores de parámetros de salud, según se ha descubierto en una reciente investigación. Los autores del estudio creen que este teorema podría incluso ser la forma más efectiva de realizar esa clase de análisis de datos.

 

Robert Froud, de la Universidad de Warwick en el Reino Unido, y Gary Abel, de la de Cambridge en el mismo país, han hecho este descubrimiento a raíz de su trabajo con curvas ROC (por las siglas en inglés de Receiver Operating Characteristic, o Característica Operativa del Receptor). Estas curvas, usadas en un sistema de análisis conocido como Teoría de Detección de Señales, se desarrollaron inicialmente durante la Segunda Guerra Mundial, para realizar un tipo de análisis de señales que ayudaba a los operadores humanos a decidir si una irregularidad en la pantalla era un objetivo enemigo o barcos o aviones de las fuerzas aliadas. En los años 80, las curvas fueron adoptadas por epidemiólogos para que les ayudaran a decidir en qué momento una persona está comenzando a recuperarse de una enfermedad.

 

Froud y Abel se percataron de que el teorema de Pitágoras es perfecto para esa labor, llevaron a cabo varios experimentos utilizando datos reales y, por lo que han comprobado, hay una gran diferencia entre usarlo o no . Ayuda a identificar el momento a partir del cual un paciente empieza a mejorar con más fiabilidad y precisión que otros métodos utilizados habitualmente.

 

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El teorema de Pitágoras es muy eficaz ayudando a identificar el momento a partir del cual la salud de un paciente empieza a mejorar, a la hora de realizar análisis más o menos automatizados de valores de parámetros de salud. (Imagen: Amazings/NCYT/JMC)

 

La investigación se ha presentado públicamente en la revista académica Plos One, con el siguiente título: “Using ROC Curves to Choose Minimally Important Change Thresholds when Sensitivity and Specificity Are Valued Equally: The Forgotten Lesson of Pythagoras. Theoretical Considerations and an Example Application of Change in Health Status”.

 

Andrew Wiles gana el premio Abel por demostrar el último teorema de Fermat

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha resuelto este martes conceder el Premio Abel 2016 a Sir Andrew J. Wiles (Cambridge-Reino Unido, 1953), un matemático adscrito a la Universidad de Oxford, “por su impresionante demostración del último teorema de Fermat mediante la conjetura de modularidad para las curvas elípticas semiestables, iniciando una nueva era en la teoría de números”.[Img #34644]

El útimo teorema del francés Pierre de Fermat presenta una sencilla relación de números enteros. Asegura que, cuando n es mayor que 2, no hay tres enteros positivos x, y y z que cumplan la igualdad xn+yn= zn.

“Andrew Wiles coronó una de las cumbres más deseadas de las matemáticas, por su relevancia histórica y por su importancia en el desarrollo de la disciplina”, afirma Antonio Córdoba, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en España, que pudo celebrar con Wiles la resolución del resultado en 1994 en la Universidad de Princeton.

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Matemáticas para evitar catástrofes provocadas por las mareas negras

Cuando cae un vertido contaminante en el océano, las decisiones que se toman durante las primeras horas son clave. Pueden refrenar el impacto medioambiental o convertirlo en una catástrofe inmensa, como pasó en el año 2002 con el Prestige. Toda la información aportada por satélites y sensores permite definir la situación y, gracias a las matemáticas, estos datos pueden emplearse para predecir la evolución del fluido y modelizar el impacto de diferentes intervenciones para decidir cuál es la óptima. Precisamente, en esto trabaja el equipo liderado por Ana María Mancho (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas, en España. Continuar leyendo

Demostración de Identidades Trigonométricas Ejercicio 2

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