Tema 1

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 1

A continuación, se encuentran diez afirmaciones, indique cuáles de ellas son verdaderas rellenando el correspondiente círculo adjunto. Cada dos elecciones incorrectas eliminan una elección correcta

a. Si (V,+,\cdot) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K} y v\in V, entonces el subconjunto S=\{ \lambda v : \lambda \in \mathbb{K} \} es un subespacio vectorial de V. \bigcirc
b. Si (V,+,\cdot) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K} se dice que el conjunto B=\{ v_1,v_2,...,v_n \} es una base de V si todo v\in V puede expresarse como combinación lineal de los elementos de B. \bigcirc
c. Sean u_1 y u_2 dos vectores propios de la matriz A asociados al autovalor \lambda , entonces u_1 y u_2 deben ser linealmente independientes. \bigcirc
d. Si T:V\longrightarrow W es una transformación lineal sobreyectiva, entonces V y W deben tener la misma dimensión. \bigcirc
e. El número de columnas linealmente independientes de una matriz es igual al número de filas (o renglones) linealmente independientes de la matriz. \bigcirc
f. Sean U y V espacios vectoriales definidos sobre un mismo campo \mathbb{K}. Si B=\{ v_1,v_2,v_3 \} es una base de V y u_1,u_2\in U, entonces existe una única transformación lineal T:V\longrightarrow U tal que T(v_1)=u_1, T(v_2)=u_2 y T(v_3)=0_U. \bigcirc
g. Si S es un conjunto ortogonal de vectores en un espacio vectorial V, sobre el que se ha definido un producto interno, entonces S es un conjunto linealmente independiente en S. \bigcirc
h. Las columnas de una matriz cuadrada invertible A de orden n forman una base de \mathbb{R}^n. \bigcirc
i. Si A es una matriz cuadrada de entradas reales, entonces todos sus valores propios serán números reales. \bigcirc
j. Sea A una matriz cuadrada de orden 5, con valores propios diferentes \lambda_1 y \lambda_2, entonces A es diagonalizable si y sólo si dim(E_{\lambda_1}) + dim(E_{\lambda_2})=5, donde E_{\lambda_i} denota el espacio propio asociado a \lambda_i tal que i=1,2. \bigcirc

Publicado por

Fernando Tenesaca

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