Referencia: Schaum Hsu Tabla 5-1 p222. Lathi Tabla 7.2 p717, Oppenheim Tabla 4.1p328 pdf356
Series de Fourier de señales periódicas con Python
| Operación | x(t) | X(ω) |
|---|---|---|
| x(t) x1(t) x2(t) |
X(ω) X1(ω) X2(ω) |
|
| Multiplicación por escalar | k x(t) | k X(ω) |
| Aditiva | x1(t) +x2(t) | X1(ω) + X2(ω) |
| Linealidad | a1 x1(t) + a2 x2(t) | a1 X1(ω) + a2 X2(ω) |
| Conjugada | x*(t) | X*(-ω) |
| Inversión en tiempo | x(-t) | X(-ω) |
| Dualidad | X(t) | 2π x(-ω) |
| Escalamiento (a Real) |
x(at) | \frac{1}{|a|} X \Big(\frac{\omega}{a} \Big) |
| Desplazamiento en tiempo (t Real) | x(t-t0) | X(ω) e-jωt0 |
| Deplazamiento en frecuencia (ω0 Real) | x(t)ejω0t | X(ω-ω0) |
| Convolución en tiempo | x_1(t) \circledast x_2 (t) | X1(ω)X2(ω) |
| Convolución en frecuencia | x1(t)x2(t) | \frac{1}{2 \pi}X_1(\omega) \circledast X_2 (\omega) |
| Derivada en tiempo | \frac{\delta^n}{\delta t^n}x(t) | (jω)n X(ω) |
| Derivada en frecuencia | (-jt)x(t) | \frac{\delta}{\delta \omega}X(\omega) |
| Integral en tiempo | \int_{- \infty}^{t}x(u) \delta u | \frac{X(\omega)}{j \omega} + \pi X(0) \delta (\omega) |
| Señal Real | x(t) = x_e(t) + x_o(t) | X(\omega) = A(\omega)+jB(\omega) |
| componente par componente impar |
x_e(t) x_o(t) |
Re[X(\omega)] = A(\omega) j Im[X(\omega)] = j B(\omega) |
Relación de Parseval
\int_{-\infty}^{\infty} x_1 (\lambda) X_2 (\lambda) \delta \lambda = \int_{-\infty}^{\infty} X_1 (\lambda) x_2 (\lambda) \delta \lambda \int_{-\infty}^{\infty} x_1 (t) x_2 (t) \delta t = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty} X_1 (\omega) X_2 (-\omega) \delta \omega \int_{-\infty}^{\infty} |x (t)|^2 \delta t = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} |X (\omega) |^2 \delta \omega