1ra Evaluación 2025-2026 PAO II. 18/Noviembre/2025
Tema 1 (35 puntos) El cometa 3I/ATLAS es el tercer objeto que proviene del exterior de nuestro sistema solar que se ha descubierto hasta ahora.
Los astrónomos han categorizado este objeto como interestelar debido a la forma hiperbólica de su trayectoria orbital. (Su órbita no sigue una trayectoria cerrada alrededor del Sol) [1]. Simplemente está pasando por nuestro sistema solar y continuará su viaje hacia el espacio interestelar, para nunca más ser visto de nuevo.
Se simplifica el ejercicio al no considerar el parámetro tiempo y solamente el plano (x,y).
La trayectoria de 3I/ATLAS es la ecuación de la hipérbola con eje paralelo a x con centro (xh,yh), se expresa como:
\dfrac{(x-x_h )^2}{a_h^2} -\dfrac{(y-y_h )^2}{b_h^2} =1xh = 2, yh = 1, ah = 1, bh = 1
La trayectoria de un planeta del sistema solar es un círculo centrado en el sol (origen) que tiene la expresión:
(x-x_c )^2+(y-y_c )^2=1xc = 0, yc = 0
Encontrar al menos un punto de intersección entre las trayectorias de 3I/ATLAS y el planeta, según se muestra en gráfica de trayectorias.
a. Plantear el ejercicio para la intersección de trayectorias.
b. Indique y verifique el intervalo [a,b] de la intersección.
c. Desarrolle al menos tres iteraciones con el método de la Bisección, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.
d. Indique el error en cada iteración.
e. Describa si el método converge, en cuántas iteraciones y observe los resultados de las iteraciones realizadas.
f. Muestre los resultados.txt y gráficas.png realizadas con el algoritmo.py. Adjunte todos los archivos en aula virtual.
Nota: Considere que las expresiones pueden tener un lado superior e inferior (+/-) para las gráficas.
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos), literal f (5 puntos).
Referencia: [1] Cometa 3I/ATLAS. Revisado 2025/11/17. https://ciencia.nasa.gov/sistema-solar/cometa-3i-atlas/
[2] Hipérbola. Wikipedia, Revisado 2025/11/17. https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola
[3] La NASA revela el futuro del 3I/Atlas: ¿por qué este cometa no regresará a la Tierra? Negocios TV. 17 Nov 2025