Ejercicio: 2Eva2008TI_T1_MN Producción petroleo
Literal a
| día | producción |
|---|---|
| 1 | 3345 |
| 2 | 3245 |
| 3 | 3211 |
| 4 | 3309 |
| 5 | 3351 |
| 6 | 3412 |
| 7 | 3230 |
| 8 | 3135 |
| 9 | 3132 |
| 10 | 3129 |
Para el cálculo de las derivadas se hace uso de las fórmulas de diferenciación numérica y basadas en el polinomio de Taylor
Para la primera y segunda derivada se usará:
f'(x_i) = \frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{h} + O(h) f''(x_i) = \frac{f(x_{i+2})-2f(x_{i+1})+f(x_i)}{h^2} + O(h)[ dia, prod, dprod, d2prod]
[[ 1.000e+00 3.345e+03 -1.000e+02 6.600e+01]
[ 2.000e+00 3.245e+03 -3.400e+01 1.320e+02]
[ 3.000e+00 3.211e+03 9.800e+01 -5.600e+01]
[ 4.000e+00 3.309e+03 4.200e+01 1.900e+01]
[ 5.000e+00 3.351e+03 6.100e+01 -2.430e+02]
[ 6.000e+00 3.412e+03 -1.820e+02 8.700e+01]
[ 7.000e+00 3.230e+03 -9.500e+01 9.200e+01]
[ 8.000e+00 3.135e+03 -3.000e+00 0.000e+00]
[ 9.000e+00 3.132e+03 -3.000e+00 0.000e+00]
[ 1.000e+01 3.129e+03 0.000e+00 0.000e+00]]representados en las siguientes gráfica:
literal b
Dado que las fórmulas de error usadas tienen error del orden h: O(h), el error de las fórmulas es del orden de:
h= dia[1]-dia[0] = 2-1 = 1literal c
Para el día dos se observa un decrecimiento en la producción, tal como lo refleja el valor negativo de la primera derivada.
Sin embargo para el día siguiente, la producción no mantiene la tasa de decrecimiento, se observa la segunda derivada positiva, Empieza a "acelerar".
Las instrucciones en Python para la tabla presentada son:
# 2Eva_IT2008_T1_MN Producción petroleo
import numpy as np
# INGRESO
dia = [1., 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
produccion = [3345., 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]
# PROCEDIMIENTO
# Matrices como arreglo, numeros reales
dia = np.array(dia, dtype = float)
produccion = np.array(produccion, dtype = float)
n = len(dia)
# tabla de resultados
tabla_etiq = "[ dia, prod, dprod, d2prod]"
tabla = np.zeros(shape=(n,4),dtype=float)
tabla[:,0]= dia
tabla[:,1]= produccion
# primera derivada
dp = np.zeros(n,dtype=float)
for i in range(0,n-1,1):
h = dia[i+1]-dia[i]
dp[i] = (produccion[i+1]-produccion[i])/h
tabla[i,2]= dp[i]
# segunda derivada
d2p = np.zeros(n,dtype=float)
for i in range(0,n-2,1):
h = dia[i+1]-dia[i]
d2p[i] = (produccion[i]-2*produccion[i+1]+ produccion[i+2])/(h**2)
tabla[i,2]= d2p[i]
# SALIDA
print(tabla_etiq)
print(tabla)
# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
plt.subplot(121)
plt.plot(dia,produccion)
plt.xlabel('dia')
plt.ylabel('producción')
plt.grid()
plt.subplot(122)
plt.plot(dia,dp,color='green',label='dp')
plt.xlabel('dia')
plt.plot(dia,d2p,color='orange',label='d2p')
plt.axhline(0) # referencia cero
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()