2da Evaluación 2026-2027 PAO I. 25/Agosto/2026
Tema 1 (35 puntos)
La “Spun Chair” es un sillón giratorio con forma de peonza o trompo, diseñado en 2010 por el británico Thomas Heatherwick para la marca italiana Magis Design.
Parece una escultura moderna cuando está de pie, pero al inclinarla de lado se convierte en un asiento cómodo y divertido que permite girar 360 grados.
Al girar la región de las funciones en el perfil mostrado, se puede obtener el volumen de revolución usando la expresión:
V = \int_a^b \pi \left( f(x) \right)^2 dxPerfil exterior
f_1 (x)= 0.05 e^{10.52x}0 ≤ x ≤ 0.2
f_2 (x) = - 0.2 \sin \left(\frac{10}{3} \pi (x-0.2) \right)+ 0.40990.2 < x ≤ 0.34
f_3 (x)=0.15 e^{1.95(x-0.34)}+0.061040.34 < x ≤ 0.64
Perfil interior
g(x)=1-e^{-2.01(x-0.44)}0.44 < x ≤ 0.64
Realice el planteamiento y desarrollo de las expresiones completas considerando que:
a. Para el intervalo 1 del perfil exterior, use Cuadratura de Gauss de dos puntos.
b. Para el intervalo 2 del perfil exterior, use fórmulas de Simpson 1/3 con al menos 3 tramos en el intervalo.
c. Para el intervalo 3 del perfil exterior, use fórmulas de Simpson 3/8 con al menos 3 tramos en el intervalo.
d. Para el intervalo del perfil interior, use un método numérico con al menos 2 tramos.
e. Indique la cota de error de cada integral. Realice observaciones sobre sus resultados.
f. Determine el volumen de revolución generado por la región sombreada.
g. Extra: Adjuntar algoritmo.py, resultados.txt y gráfica.png para al menos un segmento de volumen (5 puntos)
Rúbrica: literal a (8 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (7 puntos), literal f (5 puntos)
Referencia: [1] SPUN, la silla más divertida del mueble cumple 10 años. CasaCor. 17 sept 2020. https://casacor.com.br/es-ES/noticias/noticias/spun-a-cadeira-mais-divertida-do-mobiliario-completa-10-anos
[2] Design: The Spun Chair by Thomas Heatherwick Studio for Magis. Measured Lines. 25 mayo 2025.
[3] I Built a $1,224 Chair (the right way). Morley Kert. 16 agosto 2025.