2da Evaluación 2026-2027 PAO I. 25/Agosto/2026
Tema 3. (25 puntos) En una zona cuadrada se estudia la concentración estacionaria de un contaminante, donde la concentración u(x,y) está gobernada por la ecuación de Poisson, cuyas concentraciones en los límites de la región corresponden a los mostrados.
0 ≤ x ≤ 3
0 ≤ y ≤ 3
u(0,y) = 10
u(3,y) = 20
u(x,0) = 5
u(x,3) = 15
a. Construya la malla a partir de las diferencias finitas e identifique los valores de frontera.
b. Desarrolle la expresión de diferencias finitas para aproximar la ecuación diferencial en un punto interior.
c. Determine el valor de Lambda λ que agrupa las constantes y seleccione los tamaños de paso.
d. Seleccione un método numérico para desarrollar las iteraciones o sistema de ecuaciones
e. Determine los valores aproximados de concentración en al menos 3 puntos interiores usando un algoritmo.
f. Extra: Adjunte los archivos del algoritmo.py, resultados.txt, gráficas.png
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos).
Referencia: The Mathematics of Atmospheric Dispersion Modeling, cuando la advección se anula. Seelbinder, B. M. et al. 2011. https://bpb-us-w2.wpmucdn.com/sites.umassd.edu/dist/1/1807/files/2025/10/The-Mathematics-of-Atmospheric-Dispersion-Modeling.pdf