3ra Evaluación 2026-2027 PAO I. 8/Septiembre/2026
Tema 1. (30 puntos)
La trayectoria de un objeto se describe por las ecuaciones paramétricas mostradas.
x(t)=2.3 \cos(10t) + \cos(23t) y(t)=2.3sen(10t)-sen(23t)Encuentre el primer valor de tiempo en el intervalo entre:
[π/2, 19π/32]
cuando el objeto se encuentre más cercano al origen del plano xy.
a. Realice el planteamiento usando las ecuaciones paramétricas dadas. Exprese la ecuación cuya raíz permite determinar el instante en que se cumple lo requerido, verifique el intervalo de búsqueda.
b. Utilizando un método numérico, determine el instante en el cual se cumple el objetivo. Realice tres iteraciones completas de forma analítica utilizando tolerancia de 10-3.
c. Analice la convergencia del método utilizando los errores obtenidos entre iteraciones. Justifique si el método converge hacia la solución.
d. Adjunte los algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png que sean funcionales.
e. Extra (5 puntos) Con los resultados obtenidos y el algoritmo.py, recomiende cuál parámetro cambiaría para mejorar el resultado hacia el objetivo requerido en el ejercicio.
Nota: La distancia entre dos puntos en el plano se puede obtener por el teorema de Pitágoras d2= (x2-x1)2 +(y2-y1)2. Se pueden simplificar expresiones con Sympy.simplify().
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (12 puntos) error/iteración (3 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos)
Referencia: [1] Stewart 10.1 Ejercicio Figura 12 p643.
[2] El increíble momento en el que un piloto intenta escapar del sistema antiaéreo. Aleatori0Video. 12 enero 2026.
[3] Cómo los aviones de combate esquivan los misiles acercándose. DatoSecreto2. 4 septiembre 2026.
[4] El día que un F-16 esquivó 6 misiles antiaéreos SAM -Simulación- Gracias a las capacidades del avión. Victordefensa. 13 febrero 2025.