Referencia: Burden Cap 3. Ejemplo 1.

La figura muestra un joven pato en pleno vuelo. Para aproximar el perfil de la parte superior del pato, se presentan 21 puntos a lo largo de la curva de aproximación relativos a un sistema de coordenadas sobrepuestas.

xiA = [0.9, 1.3, 1.9, 2.1, 2.6, 3.0, 3.9, 4.4, 4.7,5, 6.0, 7.0, 8.0, 9.2, 10.5, 11.3, 11.6, 12.0,
      12.6, 13.0, 13.3]
fiA = [1.3, 1.5, 1.85, 2.1, 2.6, 2.7, 2.4, 2.15, 2.05,2.1, 2.25, 2.3, 2.25, 1.95, 1.4, 0.9, 0.7, 0.6,
      0.5, 0.4, 0.25]

a) Realice la interpolación entre puntos usando la interpolación de Lagrange para la parte superior del pato en vuelo.

b) ¿Es posible crear un solo polinomio para los 21 puntos presentados? Explique su respuesta en pocas palabras.

c) ¿En concepto, cuando considera necesario crear un nuevo polinomio?

d) Adjunte en los archivos para: la gráfica que interpola los puntos, y los polinomios que la generan.

e) Se adjuntan los demás puntos del perfil del pato en pleno vuelo, presente el o los polinomios que interpolan la figura (gráfica y polinomios), las respuestas a literales b, c, d deben también ser válidas para el ejercicio completo. (Puntos extra: 10, para promediar con lección o taller)

# Perfil Superior del pato
xiA = [0.9, 1.3, 1.9, 2.1, 2.6, 3.0, 3.9, 4.4, 4.7, 5, 6.0, 7.0, 8.0, 9.2, 10.5, 11.3, 11.6, 12.0, 12.6, 13.0, 13.3]
fiA = [1.3, 1.5, 1.85, 2.1, 2.6, 2.7, 2.4, 2.15, 2.05, 2.1, 2.25, 2.3, 2.25, 1.95, 1.4, 0.9, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.25]

# Perfil inferior cabeza
xiB = [0.817, 0.897, 1.022, 1.191, 1.510, 1.834, 2.264, 2.962, 3.624, 4.202, 4.499, 4.779, 5.109, 5.527]
fiB = [1.180, 1.065, 1.023, 1.010, 1.032, 1.085, 1.192, 1.115, 1.087, 1.100, 0.830, 0.608, 0.350, 0.106]

# Perfil Ala superior
xiC = [4.659, 4.865, 5.085, 5.261, 5.387, 5.478, 5.527]
fiC = [-5.161, -4.741, -3.933, -2.951, -1.970, -0.981, 0.106]

# Perfil Ala inferior
xiD = [4.659, 4.750, 4.990, 5.289, 5.560, 5.839, 6.113, 6.606, 6.916, 7.305, 7.563, 7.802, 7.983]
fiD = [-5.161, -5.259, -5.284, -5.268, -5.161, -4.982, -4.769, -4.286, -3.911, -3.213, -2.670, -2.176, -1.655]

# Perfil inferior posterior
xiE = [8.141, 8.473, 8.832, 9.337, 9.887, 10.572, 10.995, 11.501, 11.923, 12.364, 12.763, 13.300]
fiE = [-1.138, -0.434, -0.514, -0.494, -0.382, -0.005, -0.090, -0.085, -0.030, 0.093, 0.120, 0.250]

# Perfil ojo superior
xiF = [2.663, 2.700, 2.805, 2.886]
fiF = [2.202, 2.279, 2.293, 2.222]

# Perfil ojo inferior
xiG = [2.663, 2.720, 2.826, 2.886]
fiG = [2.202, 2.130, 2.143, 2.222]

1.1 Algoritmo inicial para la gráfica de puntos por grupo mostrada

# taller de Interpolacion
# gráfica de puntos por grupos
import numpy as np

# INGRESO
titulo = 'pato en pleno vuelo'

# Perfil Superior del pato
xiA = [0.9, 1.3, 1.9, 2.1, 2.6, 3.0, 3.9, 4.4,  4.7,  5, 6.0, 7.0, 8.0, 9.2, 10.5, 11.3, 11.6, 12.0, 12.6, 13.0, 13.3]
fiA = [1.3, 1.5, 1.85, 2.1, 2.6, 2.7, 2.4, 2.15, 2.05, 2.1, 2.25, 2.3, 2.25, 1.95, 1.4, 0.9, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.25]

# Perfil inferior cabeza
xiB = [0.817, 0.897, 1.022, 1.191, 1.510, 1.834, 2.264, 2.962, 3.624, 4.202, 4.499, 4.779, 5.109, 5.527]
fiB = [1.180, 1.065, 1.023, 1.010, 1.032, 1.085, 1.192, 1.115, 1.087, 1.100, 0.830, 0.608, 0.350, 0.106]

# Perfil Ala superior
xiC = [4.659, 4.865, 5.085, 5.261, 5.387, 5.478, 5.527]
fiC = [-5.161, -4.741, -3.933, -2.951, -1.970, -0.981, 0.106]

# Perfil Ala inferior
xiD = [4.659, 4.750, 4.990, 5.289, 5.560, 5.839, 6.113, 6.606, 6.916, 7.305, 7.563, 7.802, 7.983]
fiD = [-5.161, -5.259, -5.284, -5.268, -5.161, -4.982, -4.769, -4.286, -3.911, -3.213, -2.670, -2.176, -1.655]

# Perfil inferior posterior
xiE = [8.141, 8.473, 8.832, 9.337, 9.887, 10.572, 10.995, 11.501, 11.923, 12.364, 12.763, 13.300]
fiE = [-1.138, -0.434, -0.514, -0.494, -0.382, -0.005, -0.090, -0.085, -0.030, 0.093, 0.120, 0.250]
	
# Perfil ojo superior
xiF = [2.663, 2.700, 2.805, 2.886]
fiF = [2.202, 2.279, 2.293, 2.222]

# Perfil ojo inferior
xiG = [2.663, 2.720, 2.826, 2.886]
fiG = [2.202, 2.130, 2.143, 2.222]

# todos los grupos
xi = [xiA,xiB,xiC,xiD,xiE,xiF,xiG]
fi = [fiA,fiB,fiC,fiD,fiE,fiF,fiG]
etiq = ['A','B','C','D','E','F','G']

# PROGRAMA
n = len(xi)
# convierte en arreglos cada grupo de datos
for j in range(0,n,1):
    xi[j] = np.array(xi[j],dtype=float)
    fi[j] = np.array(fi[j],dtype=float)

# SALIDA
print(titulo)

# GRAFICA ---------------------
import matplotlib.pyplot as plt

for j in range(0,n,1):
    plt.plot(xi[j],fi[j],'.', label=etiq[j])
    
# entorno de gráfica
plt.xlabel('xi')
plt.ylabel('fi')
plt.title(titulo)
plt.legend()
plt.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()