1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024
Tema 1 (35 puntos) Cada cohete lanzado al espacio por SpaceX tiene elementos que se desacoplan al ser consumidos durante el vuelo y lanzados al océano en una parte deshabitada y sin tránsito marítimo. 
Las cubiertas protectoras de carga útil o cofias tienen: un proceso de producción largo, complicado, con componentes de alta tecnología y costo aproximado 6 millones de dólares [1]. Las cofias son uno de los elementos que luego de cada lanzamiento vale la pena recuperar.
La primera idea para recuperar las estructuras durante la caída con paracaídas, era usar un barco equipado con una gran red, que debía estimar el punto de caída antes de tocar el mar. La captura debía ser antes de tocar el agua salada para evitar daños en los tableros electrónicos por corrosión que los vuelven inútiles.
Suponga que la trayectoria de caída de las cofias con paracaídas se describen con las ecuaciones paramétricas mostradas. z(t) describe la altura en la trayectoria de caída que no es de más de 10 minutos desde desacople del cohete.
x(t) = 15.35 - 13.42 t+100e^{-0.12t} cos(2\pi (0.5) t + \pi / 8) y(t) = 22.45 - 6t + 50 e^{-0.2t} \sin(2\pi (0.52) t+ \pi / 6) z(t) = 120 + \frac{450}{60} t \Big(1-e^{-0.35t} \Big) - \frac{g}{2} t^2 + 0.012(7.5+gt)^2Siendo t en minutos, g = 9.8(60*60/1000) = 35.28 Km/min2.
Las ecuaciones describen las distancias en los ejes x, y, z en Km
a. Plantear el ejercicio para encontrar el tiempo t cuando la cofia alcanza 30 metros (0.030 Km) sobre el nivel del mar (en z(t)), que considera la altura de la red en el barco para captura.
b. Muestre y verifique el intervalo de tiempo para la búsqueda [a,b].
c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando el método del Punto Fijo, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.
d. Indique y describa la tolerancia usada y el error en cada iteración
e. Describa si el método converge y de ser necesario observe los resultados de las iteraciones realizadas.
f. Opcional: Encuentre las coordenadas del punto de captura con el barco, muestre la gráfica de z(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.
Rúbrica: literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(15 puntos), literal d(5 puntos), literal e (5 puntos). literal f por considerar en calificación total.
Referencia: [1] SpaceX cambia de método para pescar cofias y es tan FÁCIL que a nadie se le había ocurrido. Control de Misión. 21 sept 2023. https://www.youtube.com/watch?v=42dCS-uosbI.
[2] La probabilidad de morir por escombros de un cohete será un problema en los próximos 10 años, y más si vives en CDMX. 13-julio-2022. Xataka. https://www.xataka.com.mx/espacio/probabilidad-morir-escombros-cohete-sera-problema-proximos-10-anos-cdmx-sera-uno-sitios-riesgo
Nota: Los literales indicados como “opcional”, son acorde a la disponibilidad de energía eléctrica durante la evaluación por asuntos presentados a nivel nacional, considerados en la calificación global