2Eva_2023PAOI_T3 EDP elíptica, placa rectangular con frontera variable

2da Evaluación 2023-2024 PAO I. 29/Agosto/2023

Tema 3 (35 puntos) Aproxime la solución de la Ecuación Diferencial Parcial

$\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = \Big( x^2 + y^2 \Big) e^{xy}$ $0 \lt x \lt 1$ $0 \lt y \lt 0.5$

Con las condiciones de frontera:

u(0,y)=1, u(1,y)= y, 0≤y≤0.5
u(x,0)=1, u(x,0.5)=x/2, 0≤x≤1

Aproxime la solución con tamaños de paso Δx = 0.25, Δy = 0.25
Utilice diferencias finitas centradas para las variables independientes x,y

a. Plantee las ecuaciones para usar un método numérico en un nodo i,j

b. Realice la gráfica de malla,

c. desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(x_i,t_j)

d. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.

e. Estime el error de u(x_i,t_j) y adjunte los archivos del algoritmo y resultados.

Rúbrica: Aproximación de las derivadas parciales (5 puntos), construcción de la malla (10), construcción del sistema lineal (15), resolución del sistema (5 puntos).

Referencia: 2Eva_IT2012_T3 EDP elíptica, placa rectangular