Publicado en por Edison Del Rosario

3Eva_2024PAOII_T1 Accidente entre aeronaves

3ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 11/Febrero/2025

Tema 1 (35 puntos)
accidente entre aeronaces trayectoriaDurante el procedimiento automático de aterrizaje nocturno de un avión comercial, un helicóptero se desplazaba en vuelo bajo cerca de las riberas del río en los límites del aeropuerto.

Lamentablemente se produjo una colisión entre las aeronaves.

Para un análisis del accidente de dispone de las trayectorias de las aeronaves descritas según las ecuaciones siguientes:

Avión Helicóptero
Ax(t) = 5.1 Hx(t) = 0.5t
Ay(t) = 0.4t Hy(t) = sin(0.1t)cos(0.7t)+3.7
Az(t)=0.5e−0.2t+0.3 Az(t) = 0.5 e^{-0.2t} + 0.3 Hz(t) = 0.36

a. Plantear el ejercicio para encontrar el tiempo t cuando la distancia entre aeronaves es mínima.

b. Muestre y verifique el intervalo de tiempo para la búsqueda [a,b].

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando uno de los métodos para encontrar raíces de ecuaciones. En cada iteración, las expresiones deben ser completas, con los valores correspondientes.

d. Indique y describa la tolerancia usada y el error en cada iteración.

e. Justifique la convergencia del método. ¿Qué puede interpretar sobre los valores de distancia mínima?

f. Opcional: Encuentre las coordenadas de choque entre las dos aeronaves, muestre la gráfica de y(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.

Nota: Un avión comercial mide aproximadamente 70 m de longitud, 65 m de envergadura, altura de 19 m. Un helicóptero semejante al del caso tiene longitud de 11 metros y diámetro de rotor principal 13 metros, altura de 4 m.

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (15 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos), literal f, considerar en calificación total.

Referencia: [1] ¿Por qué chocaron el avión y el helicóptero en Washington? Esto dicen las investigaciones hasta ahora. CNN. https://cnnespanol.cnn.com/2025/01/31/eeuu/choque-avion-helicoptero-investigaciones-trax

[2] How the Washington DC plane crash unfolded. Guardian News. 31 Enero 2025. https://www.youtube.com/watch?v=ZEKwbyo61W8

[3] Examining the Minutes Before the D.C. Air Disaster | Visual Investigation. The New York Times. 5 Febrero 2025.

[4] Plane Crash with Black Hawk Helicopter Explained. AiTelly. 30 Enero 2025.