3ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 9/Septiembre/2025

Tema 1 (35 puntos) A menudo, el crecimiento de una población se puede modelar sobre periodos breves al asumir que aumenta de manera continua con el tiempo a una tasa proporcional al número actual en ese momento.

N(t) = N_0 e^{\lambda t} + \frac{v}{\lambda}\left( e^{\lambda t} -1 \right)

Si se permite inmigración a una tasa constante v, la ecuación N(t) mostrada estima el número de la población en el tiempo t.

Suponga λ denota la tasa constante de natalidad. En un inicio, cierta población tiene N(0)=1 millón de personas, que v=124000 personas inmigran a la comunidad durante el primer año. Que al final del primer año N(1)=1364000. Encuentre la tasa de natalidad λ para el primer año. 

a. Plantear el ejercicio para el eje λ o variable independiente

b. Indique y verifique el intervalo [a,b] a usar en el ejercicio

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando un método para búsqueda de raíces, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.

d. Indique el error en cada iteración.

e. Describa si el método converge y observe los resultados de las iteraciones realizadas.

f. Adjunte en “aulavirtual” los resultados.txt y gráficas.png realizadas con el algoritmo.py

Nota: Si la mitad de la población son mujeres y todas pudiesen tener un hijo, la tasa de natalidad en un periodo de gestación de un año será como máximo del 50 por ciento (0.5).

 Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos), literal f (5 puntos).

Referencia:[1] Burden 10Ed ejemplo 1 p35

[2] https://revistacomunicacion.com/2022/03/07/imagenes-y-representaciones-visuales-de-la-migracion%EF%BF%BC/

[3] Planeta Tierra – Población, ciudades y migración (Cap. 8). La Casa Encendida. 2 abril 2020. https://www.youtube.com/watch?v=h2spokNWN50

[4] Migrantes, la gran mayoría latinos, colapsan la Gran Manzana- DW español. 22-Sept-2023.